Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 151303

Cho a, b , c là các số nguyên sao cho 2a + b, 2b + c, 2c + a đều là các số chính phương (*). Trả lời câu hỏi dưới đây:Tồn tại hay không các số nguyên a, b, c thỏa mãn điều kiện (*) sao cho (a – b)(b – c)(c – a) không chia hết cho 27. 

Cho a, b , c là các số nguyên sao cho 2a + b, 2b + c, 2c + a đều là các số chính phương

Câu hỏi

Nhận biết

Cho a, b , c là các số nguyên sao cho 2a + b, 2b + c, 2c + a đều là các số chính phương (*).

Trả lời câu hỏi dưới đây:

Tồn tại hay không các số nguyên a, b, c thỏa mãn điều kiện (*) sao cho (a – b)(b – c)(c – a) không chia hết cho 27. 


A.
Tồn tại a= 0, b = 1, c = 2 các bộ số nguyên (a; b; c) thỏa mãn điều kiện (*) sao cho (a – b)(b – c)(c – a) không chia hết cho 27.
B.
Tồn tại vô số các bộ số nguyên (a; b; c) thỏa mãn điều kiện (*) sao cho (a – b)(b – c)(c – a) không chia hết cho 27.
C.
Tồn tại a = 3, b = 1, c = 2 các bộ số nguyên (a; b; c) thỏa mãn điều kiện (*) sao cho (a – b)(b – c)(c – a) không chia hết cho 27.
D.
Tồn tại a = 5; b = 1, c = 8 các bộ số nguyên (a; b; c) thỏa mãn điều kiện (*) sao cho (a – b)(b – c)(c – a) không chia hết cho 27.
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

 a = 0, b = 1, c = 2. Ta có: 2a + b = 1, 2b + c = 4, 2c + a = 4 thỏa mãn (*)

Vì (a – b)(b – c)(c – a) = (- 1).( - 1).2 = 2 không chia hết cho 27

Vậy tồn tại a = 0, b = 1, c = 2 thỏa mãn điều kiện (*) sao cho : (a – b)(b – c)(c – a) không chia hết cho 27.

Lưu ý : a = 0, b = k2, c = 2k2 (k ∈N, k không chia hết cho 3)  2a + b = k2 , 2b + c = (2k)2, 2c + a = (2k)2  thỏa mãn điều kiện  (*) và (a – b)(b – c)(c – a) = (- k2)( - k2)(2k2) = 2k6 không chia hết cho 27

Như vậy tồn tại vô số các bộ số nguyên (a; b; c) thỏa mãn điều kiện (*) sao cho (a – b)(b – c)(c – a) không chia hết cho 27.

Câu hỏi liên quan

  • Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình (1) khi m = -5

    Chi tiết
  • Rút gọn biểu thức A

    Rút gọn biểu thức A

    Chi tiết
  • Tính giá trị biểu thức của A với x =

    Tính giá trị biểu thức của A với x = frac{1}{2}

    Chi tiết
  • Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác AC

    Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.

    Chi tiết
  • Cho biểu thức A = (

    Cho biểu thức A = ( frac{x^{2}}{x^{3}-4x} - frac{6}{3x-6} + frac{1}{x+2}) : ( x - 2 + frac{10-x^{2}}{x+2})

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Rút gọn biểu thức A

    Chi tiết
  • Rút gọn A

    Rút gọn A

    Chi tiết
  • Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Chi tiết
  • Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm

    Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Chi tiết
  • Chứng minh DM.CE=DE.CM

    Chứng minh DM.CE=DE.CM

    Chi tiết