Cho tam giác nhọn ABC có AB = b, AC = c. M là một điểm thay đổi trên cạnh AB. Đường tròn ngoại tiếp tam giác BMC cắt các cạnh AC tại N. Trả lời câu hỏi dưới đây:Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN. Chứng minh I luôn thuộc một đường thẳng cố định.
Câu hỏi
Nhận biếtCho tam giác nhọn ABC có AB = b, AC = c. M là một điểm thay đổi trên cạnh AB. Đường tròn ngoại tiếp tam giác BMC cắt các cạnh AC tại N.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN. Chứng minh I luôn thuộc một đường thẳng cố định.
Đáp án đúng: B
Lời giải của Luyện Tập 365
Vẽ Ax là tiếp tuyến của đường tròn (I)
Ta có 
=> Ax // BC (Hệ quả góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)
Nên => Ax //BC
Mà IA ⊥Ax (Ax là tia tiếp tuyến của đường tròn (I))
Do đó IA ⊥BC
Vậy I thuộc đường thẳng cố định qua A và vuông góc với BC.
Vẽ Ax là tiếp tuyến của đường tròn (I)
Ta có => Ax // BC (Hệ quả góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)
Nên => Ax //BC
Mà IA ⊥Ax (Ax là tia tiếp tuyến của đường tròn (I))
Do đó IA ⊥BC
Vậy I thuộc đường thẳng cố định qua A và vuông góc với BC.
Câu hỏi liên quan
-
Rút gọn biểu thức A
-
Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.
-
AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.
-
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc với điểm A. Từ các điểm E, A và B kẻ các tiếp tuyến của nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến kẻ từ E lần lượt cắt các tiếp tuyến từ điểm A và B tại C và D.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.
-
Giải hệ phương trình với a = 2
-
Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .
-
Tính AC và BD biết
= 
. Chứng tỏ tích AC.BD không phụ thuộc vào -
Tính giá trị biểu thức của A với x =
-
Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K
-
Giải phương trình với a = -2