Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Các đường cao AD, BE, CF của tam giác cắt nhau tại H. Chứng minh rằng: Trả lời câu hỏi dưới đây:Bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆BHC bằng R.
Câu hỏi
Nhận biếtCho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Các đường cao AD, BE, CF của tam giác cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆BHC bằng R.
Đáp án đúng: B
Lời giải của Luyện Tập 365
Gọi K là giao điểm của AD và đường tròn (O) (K ≠ A)
Vẽ OI ⊥ BC tại I, gọi O’ là điểm đối xứng của O qua I
Ta có I là trung điểm của BC
Do vậy BOCO’ là hình bình hành
=> O’B = OC = R; O’C = OB = R
Ta có 
(cùng phụ với 
)
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung CK)
Do đó 
∆BHK có BD vừa là đường cao(BD⊥HK) vừa là đường phân giác ()
=> ∆BHK cân tại B=> BC là đường trung trực của HK
Nên H, K đối xứng qua BC
Mà O’, O đối xứng qua BC
Do đó O’H = OK = R (Tính chất đối xứng trục)
Ta có O’B = O’H = O’C = R
Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC bằng R.
Gọi K là giao điểm của AD và đường tròn (O) (K ≠ A)
Vẽ OI ⊥ BC tại I, gọi O’ là điểm đối xứng của O qua I
Ta có I là trung điểm của BC
Do vậy BOCO’ là hình bình hành
=> O’B = OC = R; O’C = OB = R
Ta có (cùng phụ với )
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung CK)
Do đó
∆BHK có BD vừa là đường cao(BD⊥HK) vừa là đường phân giác ()
=> ∆BHK cân tại B=> BC là đường trung trực của HK
Nên H, K đối xứng qua BC
Mà O’, O đối xứng qua BC
Do đó O’H = OK = R (Tính chất đối xứng trục)
Ta có O’B = O’H = O’C = R
Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC bằng R.
Câu hỏi liên quan
-
Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB
-
Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1 và x2. Chứng minh rằng: x1x2=-1, từ đó suy ra tam giác MON là tam giác vuông
-
Giải phương trình với a = -2
-
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc với điểm A. Từ các điểm E, A và B kẻ các tiếp tuyến của nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến kẻ từ E lần lượt cắt các tiếp tuyến từ điểm A và B tại C và D.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.
-
Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k
-
Tính AC và BD biết
= 
. Chứng tỏ tích AC.BD không phụ thuộc vào -
Giải hệ phương trình với a = 2
-
Cho hệ phương trình:
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Giải hệ phương trình với a = 2
-
AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.
-
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến thứ hai AE ( E là tiếp điểm). Nối A với N cắt nủa đưởng tròn (O) ở B.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB