Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 150791

Cho x\sqrt{1-y^{2}}+y\sqrt{1-x^{2}}=1.Chứng minh rằng: x^{2}+y^{2}=1

Giải bài toán sau: Chứng minh rằng:

Câu hỏi

Nhận biết

Cho x\sqrt{1-y^{2}}+y\sqrt{1-x^{2}}=1.Chứng minh rằng:
x^{2}+y^{2}=1


A.
\left\{\begin{matrix} x=\sqrt{1+y^{2}}\\ y=\sqrt{1+x^{2}} \end{matrix}\right.
B.
\left\{\begin{matrix} x=-\sqrt{1-y^{2}}\\ y=-\sqrt{1-x^{2}} \end{matrix}\right.
C.
\left\{\begin{matrix} x=\sqrt{1-y^{2}}\\ y=\sqrt{1-x^{2}} \end{matrix}\right.
D.
\left\{\begin{matrix} x=-\sqrt{1+y^{2}}\\ y=-\sqrt{1+x^{2}} \end{matrix}\right.
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

x\sqrt{1-y^{2}}+y\sqrt{1-x^{2}}=1 <=> 2x\sqrt{1-y^{2}}+2y\sqrt{1-x^{2}}=2

<=> (1-y^{2}-2x\sqrt{1-y^{2}}+x^{2})+(1-x^{2}-2y\sqrt{1-x^{2}}+y^{2})=0

<=> (\sqrt{1-y^{2}}-x)^{2}+(\sqrt{1-x^{2}}-y)^{2}

<=> \sqrt{1-y^{2}}-x=\sqrt{1-x^{2}}-y =0

<=> \left\{\begin{matrix} x=\sqrt{1-y^{2}}\\ y=\sqrt{1-x^{2}} \end{matrix}\right. (*)

Vì x\sqrt{1-y^{2}}+y\sqrt{1-x^{2}}=1 > 0. Nên x \geq 0 hoạc y \geq 0.

Do vậy từ (*) có: x^{2}+y^{2}=1

Câu hỏi liên quan

  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình left{begin{matrix} 12x + y = 25\ x + 2y = 4 end{matrix}right.

    Chi tiết
  • Cho Parabol  (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x

    Cho Parabol  (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x - a. Tìm điểm a để d tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.

    Chi tiết
  • Cho hệ phương trình:

    Cho hệ phương trình: left{begin{matrix} x + ay = 3a\ ax - y = a^{2}-2 end{matrix}right.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải hệ phương trình với a = 2

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chi tiết
  • Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .

    Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .

    Chi tiết
  • AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.

    AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.

    Chi tiết
  • Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên

    Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên

    Chi tiết
  • Cho biểu thức A = (

    Cho biểu thức A = ( frac{x^{2}}{x^{3}-4x} - frac{6}{3x-6} + frac{1}{x+2}) : ( x - 2 + frac{10-x^{2}}{x+2})

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Rút gọn biểu thức A

    Chi tiết
  • Tính AC và BD biết

    Tính AC và BD biết widehat{AOC} = alpha. Chứng tỏ tích AC.BD không phụ thuộc vào  alpha

    Chi tiết
  • Giải phương trình (1) khi m = -5

    Giải phương trình (1) khi m = -5

    Chi tiết