Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 150657

Giải các bài tập sau: Trả lời câu hỏi dưới đây:Chứng minh: a^{5}+b^{5}\geq a^{3}b^{2}+a^{2}b^{3}, biết rằng a+b \geq 0.

Giải các bài tập sau: Trả lời câu hỏi dưới đây:Chứng minh: , biết rằng a+b

Câu hỏi

Nhận biết

Giải các bài tập sau:

Trả lời câu hỏi dưới đây:

Chứng minh: a^{5}+b^{5}\geq a^{3}b^{2}+a^{2}b^{3}, biết rằng a+b \geq 0.


A.
a^{5}+b^{5}-a^{3}b^{2}-a^{2}b^{3} = (a+b) \left ( a-b \right )^{2}\left ((a+\frac{1}{2}b)^{2} +\frac{3b^{2}}{4} \right )\geq 0
B.
a^{5}+b^{5}-a^{3}b^{2}-a^{2}b^{3}= 2(a+b) \left ( a-b \right )^{2}\left ((a+\frac{1}{2}b)^{2} +\frac{3b^{2}}{4} \right )\geq 0
C.
a^{5}+b^{5}-a^{3}b^{2}-a^{2}b^{3} = (a+b) \left ( a+b \right )^{2}\left ((a+\frac{1}{2}b)^{2} +\frac{3b^{2}}{4} \right )\geq 0
D.
a^{5}+b^{5}-a^{3}b^{2}-a^{2}b^{3}=2 (a+b) \left ( a+b \right )^{2}\left ((a+\frac{1}{2}b)^{2} +\frac{3b^{2}}{4} \right )\geq 0
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có: a^{5}+b^{5}\geq a^{3}b^{2}+a^{2}b^{3} = a^{5}-a^{3}b^{2}+b^{5}-a^{2}b^{3}

= a^{3}(a^{2}-b^{2}) - b^{3}(a^{2}-b^{2}) = (a^{3}-b^{3})(a^{2}-b^{2})

= (a+b)\left ( a-b \right )^{2}(a^{2}+ab+b^{2})

=(a+b) \left ( a-b \right )^{2}\left ((a+\frac{1}{2}b)^{2} +\frac{3b^{2}}{4} \right )\geq 0

Do đó \left ( a^{5}+b^{5} \right )-\left ( a^{3} b^{2}+a^{2}b^{3}\right ) \geq 0

Vậy a^{5}+b^{5}\geq a^{3}b^{2}+a^{2}b^{3}

Câu hỏi liên quan

  • Cho phương trình: ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)

    Cho phương trình: 

    ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình với a = -2

    Chi tiết
  • Rút gọn biểu thức A

    Rút gọn biểu thức A

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a

    Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a

    Chi tiết
  • Cho Parabol  (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x

    Cho Parabol  (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x - a. Tìm điểm a để d tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.

    Chi tiết
  • Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên

    Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên

    Chi tiết
  • Chứng minh DM.CE=DE.CM

    Chứng minh DM.CE=DE.CM

    Chi tiết
  • Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đư

    Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến thứ hai AE ( E là tiếp điểm). Nối A với N cắt nủa đưởng tròn (O) ở B.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chi tiết
  • Tính giá trị biểu thức của A với x =

    Tính giá trị biểu thức của A với x = frac{1}{2}

    Chi tiết
  • Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc

    Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc với điểm A. Từ các điểm E, A và B kẻ các tiếp tuyến của nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến kẻ từ E lần lượt cắt các tiếp tuyến từ điểm A và B tại C và D.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.

    Chi tiết
  • Cho hệ phương trình:

    Cho hệ phương trình: left{begin{matrix} x + ay = 3a\ ax - y = a^{2}-2 end{matrix}right.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải hệ phương trình với a = 2

    Chi tiết