Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 1413

Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix} 4^{x}+2^{x+1}log_{3} y=3\\2^{x}+log_{3} y.log_{3} 3y=3 \end{matrix}\right. (x,y∈R)

Giải hệ phương trình

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix} 4^{x}+2^{x+1}log_{3} y=3\\2^{x}+log_{3} y.log_{3} 3y=3 \end{matrix}\right. (x,y∈R)


A.
(x;y)=(0;3) hoặc (x;y)=(log_{2}^{3}; \frac{1}{3}).
B.
(x;y)=(1;2) hoặc (x;y)=(3; \frac{1}{3}).
C.
(x;y)=(3;1) hoặc (x;y)=(log_{2}^{3}; 2).
D.
(x;y)=(2;3) hoặc (x;y)=(2; 1).
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện: y>0

Đặt u=2^{x}, v=log_{3}y. Khi đó u>0 và hệ trở thành

\left\{\begin{matrix} u^{2}+2uv=3\\u+v(v+1)=3 \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix} u^{2}+2uv=3\\v^{2}+u+v=3 \end{matrix}\right.

Cộng hải vế phương trình của hẹ ta được:

u2+2uv+v2+u+v=6 <=> (u+v)2 + (u+v)– 6 =0 <=> \begin{bmatrix} u+v=2\\u+v=-3 \end{bmatrix}

* Với u+v=2 ta có v2=1. Suy ra \begin{bmatrix} u=1,v=1\\u=3 ,v=-1 \end{bmatrix} 

Suy ra \begin{bmatrix} x=0, y=3\\x=log_{2}3 ,y=\frac{1}{3} \end{bmatrix}

* Với u+v=-3 ta có v2=6. Suy ra \begin{bmatrix} u=1, v=1\\u=-3+\sqrt{6}, v=-3-\sqrt{6} \end{bmatrix} (ktm)

Vậy nghiệm (x;y) cảu hệ là (0,3), (log_{2}3;\frac{1}{3})

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết