Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 1377

Giải phương trình \frac{1}{\sqrt{2}} cot x + \frac{sin2x}{sinx+cosx} = 2cos x

Giải phương trình

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình \frac{1}{\sqrt{2}} cot x + \frac{sin2x}{sinx+cosx} = 2cos x


A.
Nghiệm của phương trình là x = \frac{\pi }{2} + kπ, x = \frac{\pi }{4} + \frac{t2\pi }{3} , k , t  ∈ Z
B.
Nghiệm của phương trình là x = -\frac{\pi }{2} + kπ, x = \frac{\pi }{4} + \frac{t2\pi }{3} , k , t  ∈ Z
C.
Nghiệm của phương trình là x  = -\frac{\pi }{4} + kπ, x = \frac{\pi }{4} + \frac{t2\pi }{3} , k , t  ∈ Z
D.
Nghiệm của phương trình là x = \frac{\pi }{4} + kπ, x = \frac{\pi }{4} + \frac{t2\pi }{3} , k , t  ∈ Z
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện : sin x ≠ 0, sin x + cos x ≠ 0

Phương trình đã cho trở thành

      \frac{cosx}{\sqrt{2}sinx} +   \frac{2sinxcosx}{sinx+cosx} - 2cos x = 0

 ⇔  \frac{cosx}{\sqrt{2}sinx}  -  \frac{2cos^{2}x}{sinx+cosx}  = 0

 ⇔ cos x ( sin(x +  \frac{\pi }{4}  ) – sin 2x) = 0

* Với cos x = 0 ⇔ x = \frac{\pi }{2} + kπ, k ∈ Z (thỏa mãn điều kiện)

*Với sin 2x = sin (x + \frac{\pi }{4})  ⇔ \begin{bmatrix} 2x=x+\frac{\pi }{4}+m2\pi\\2x=\pi-x-\frac{\pi }{4}+m2\pi \end{bmatrix}

   ⇔\begin{bmatrix} x=\frac{\pi }{4}+m2\pi\\x=\frac{\pi}{4}+ \frac{m2\pi }{3} \end{bmatrix} ⇔ x =  \frac{\pi }{4} +  \frac{t2\pi }{3}, t ∈ Z

Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm của phương trình là

x = \frac{\pi }{2} + kπ, x = \frac{\pi }{4} + \frac{t2\pi }{3}, k, t ∈ Z.

Câu hỏi liên quan

  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết