Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 1286

Giải bất phương trình \sqrt{4x^{2}+38x-1} - 2\sqrt{6x-1} ≥ x + 1

Giải bất phương trình

Câu hỏi

Nhận biết

Giải bất phương trình \sqrt{4x^{2}+38x-1} - 2\sqrt{6x-1} ≥ x + 1


A.
Nghiệm là x ≥ 2 + √2,  \frac{1}{6} ≤ x ≤ 2 +√2
B.
Nghiệm là x ≥ -2 + √2,  \frac{1}{6} ≤ x ≤ 2 - √2
C.
Nghiệm là x ≥ 2 + √2,  \frac{1}{6} ≤ x ≤ 2 - √2
D.
Nghiệm là x ≥ 2 - √2,  \frac{1}{6} ≤ x ≤ 2 - √2
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện : \left\{\begin{matrix}4x^{2}+38x-1\geq0\\6x-1\geq0\end{matrix}\right.  ⇔ x ≥ \frac{1}{6}

Bất phương trình đã cho tương đương với

\sqrt{4x^{2}+38x-1} ≥ x + 1 + 2\sqrt{6x-1}

⇔ 4x2 + 38x - 1 ≥ x2 + 2x + 1 + 4(6x - 1) + 4(x + 1)\sqrt{6x-1}

⇔ 3x2 + 12x + 2 ≥ 4(x + 1)\sqrt{6x-1}

⇔ (x + 1)2 + (6x - 1) ≥ 4(x + 1)\sqrt{6x-1}

⇔ \frac{6x-1}{(x+1)^{2}} - 4\frac{\sqrt{6x-1}}{x+1} + 3 ≥ 0 ⇔ \frac{\sqrt{6x-1}}{x+1} ≥ 3 hoặc \frac{\sqrt{6x-1}}{x+1} ≤ 1

* Ta có ⇔ \frac{\sqrt{6x-1}}{x+1} ≥ 3 ⇔ 6x - 1 ≥ 9(x + 1)2 ⇔ 9x2 + 12x + 10 ≤ 0, vô nghiệm.

* Ta có \frac{\sqrt{6x-1}}{x+1} ≤ 1 ⇔ 6x - 1 ≤ (x + 1)2 ⇔ x2 - 4x + 2 ≥ 0 ⇔\begin{bmatrix}x\geq2+\sqrt{2}\\x\leq2-\sqrt{2}\end{bmatrix}

Kết hợp điều kiện ta có nghiệm là x ≥ 2 + √2,  \frac{1}{6} ≤ x ≤ 2 - √2.

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết