Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 1271

Giải phương trình sinxcos4x + cos22x = 4sin2(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4}) - \frac{5}{2}

Giải phương trình sinxcos4x + cos22x = 4sin2(

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình sinxcos4x + cos22x = 4sin2(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4}) - \frac{5}{2}


A.
Nghiệm của phương trình là x = -\frac{\pi}{6} + k2π, x = -\frac{5\pi}{6} + k2π, k∈Z
B.
Nghiệm của phương trình là x = \frac{\pi}{6} + k2π, x = \frac{5\pi}{6} + k2π, k∈Z
C.
Nghiệm của phương trình là x = -\frac{\pi}{6} + k2π, x = \frac{5\pi}{6} + k2π, k∈Z
D.
Nghiệm của phương trình là x = \frac{\pi}{6} + k2π, x = -\frac{5\pi}{6} + k2π, k∈Z
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Phương trình đã cho tương đương với

sinxcos4x + cos22x = 2(1 - cos(x - \frac{\pi}{2})) - \frac{5}{2}

⇔ sinxcos4x + cos22x = -2sinx - \frac{1}{2}

⇔ sinx(2cos22x - 1) + cos22x = -2sinx - \frac{1}{2}

⇔ (2sinx + 1)(cos22x + \frac{1}{2}) = 0

⇔ sinx = -\frac{1}{2} ⇔ \begin{bmatrix}x=-\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x=-\frac{5\pi}{6}+k2\pi\end{bmatrix}

Vậy nghiệm của phương trình là x = -\frac{\pi}{6} + k2π, x = -\frac{5\pi}{6}+k2π, k∈Z.

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết