Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm M( - 
;
) là trung điểm của cạnh AB, điểm H(-2;4) và điểm I(-1;1) lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm tọa độ điểm C.
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm M( - ; ) là trung điểm của cạnh AB, điểm H(-2;4) và điểm I(-1;1) lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm tọa độ điểm C.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
= (- 
; 
). Ta có M∈AB và AB⊥IM nên đường thẳng AB có phương trình 7x – y + 33 = 0.
A∈AB=>A(a; 7a + 33). Do M là trung điểm của AB nên B(-a – 9; -7a – 30). Ta có HA⊥HB => 
.
= 0 =>a2 + 9a + 20 = 0 =>a = -4 hoặc a = -5.
+Với a = -4 =>A(-4;5), B(-5; -2). Ta có BH⊥AC nên đường thẳng AC có phương trình x + 2y – 6 = 0. Do đó C(6 – 2c; c). Từ IC = IA suy ra (7 – 2c)2 + (c – 1)2 = 25 . Do đó c =1 hoặc c = 5. Do C khác A, suy ra C(4;1).
+Với a = -5 =>A(-5; -2), B(-4; 5). Ta có BH⊥AC nên đường thẳng AC có phương trình 2x – y + 8 = 0. Do đó C(t; 2t + 8). Từ IC = IA suy ra (t + 1)2 + (2t + 7)2 = 25. Do đó t = -1 hoặc t = -5. Do C khác A, suy ra C(-1; 6).
= (- ; ). Ta có M∈AB và AB⊥IM nên đường thẳng AB có phương trình 7x – y + 33 = 0.
A∈AB=>A(a; 7a + 33). Do M là trung điểm của AB nên B(-a – 9; -7a – 30). Ta có HA⊥HB => . = 0 =>a2 + 9a + 20 = 0 =>a = -4 hoặc a = -5.
+Với a = -4 =>A(-4;5), B(-5; -2). Ta có BH⊥AC nên đường thẳng AC có phương trình x + 2y – 6 = 0. Do đó C(6 – 2c; c). Từ IC = IA suy ra (7 – 2c)2 + (c – 1)2 = 25 . Do đó c =1 hoặc c = 5. Do C khác A, suy ra C(4;1).
+Với a = -5 =>A(-5; -2), B(-4; 5). Ta có BH⊥AC nên đường thẳng AC có phương trình 2x – y + 8 = 0. Do đó C(t; 2t + 8). Từ IC = IA suy ra (t + 1)2 + (2t + 7)2 = 25. Do đó t = -1 hoặc t = -5. Do C khác A, suy ra C(-1; 6).
Câu hỏi liên quan
-
Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?
-
Tính tích phân I=
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.
-
Giải phương trình:
-
Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d:
=
=
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4. -
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=
BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. -
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C):
+
=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2. -
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:
, d2: 
= 
= 
. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.