Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 12286

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A(-3;2) và có trọng tâm là G(\frac{1}{3}; \frac{1}{3} ). Đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC  đi qua điểm P(-2;0). Tìm tọa độ các điểm B và C.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A(-3;2) và

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A(-3;2) và có trọng tâm là G(\frac{1}{3}; \frac{1}{3} ). Đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC  đi qua điểm P(-2;0). Tìm tọa độ các điểm B và C.


A.
B(-7;2), C(- 3; -3) hoặc B(-3; -3), C(-7; 2).
B.
B(7;2), C(- 3; 3) hoặc B(-3; 3), C(7; 2).
C.
B(7;2), C(- 3; -3) hoặc B(-3; -3), C(7; 2).
D.
B(7;2), C( 3; -3) hoặc B(3; -3), C(7; 2).
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi M là trung điểm của cạnh BC.

Suy ra \overrightarrow{AM} = \frac{3}{2}\overrightarrow{AG}. Do đó M(2; - \frac{1}{2}).

Đường thẳng BC đi qua M và vuông góc với AP, nên có phương trình x – 2y – 3 = 0.

Tam giác ABC vuông tại A nên B và C thuộc đường tròn tâm M, bán kính MA  = . Tọa độ các điểm B và C là nghiệm của hệ \left\{\begin{matrix}x-2y-3=0\\(x-2)^{2}+(y+\frac{1}{2})^{2}=\frac{125}{4}\end{matrix}\right.

⇔\begin{bmatrix}x=7;y=2\\x=-3;y=-3\end{bmatrix}

Vậy B(7;2), C(- 3; -3) hoặc B(-3; -3), C(7; 2).

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết