Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Số Phức / Câu hỏi 12276

Cho số phức z = 1 +  √3i. Viết dạng lượng giác của z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức w = (1 + i)z5.

Cho số phức z = 1 + √3i. Viết dạng lượng giác của z. Tìm phần thực

Câu hỏi

Nhận biết

Cho số phức z = 1 +  √3i. Viết dạng lượng giác của z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức w = (1 + i)z5.


A.
w có phần thực là -16(√3 + 1) và phần ảo là 16(1 - √3).
B.
w có phần thực là 16(√3 - 1) và phần ảo là 16(1 - √3).
C.
w có phần thực là 16(√3 + 1) và phần ảo là 16(1 - √3).
D.
w có phần thực là 16(√3 + 1) và phần ảo là -16(1 - √3).
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

z = 1 + √3i = 2(\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}) = 2(cos\frac{\pi }{3} + isin\frac{\pi }{3}).

Suy ra z5 = 25(cos\frac{5\pi }{3}+ isin\frac{5\pi }{3}) = 16(1 - √3i).

Do đó w = 16(√3 + 1) + 16(1 - √3)i.

Vậy w có phần thực là 16(√3 + 1) và phần ảo là 16(1 - √3).

 

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết