Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 12142

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B(\small \frac{1}{2} ; 1). Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tương ứng tại các điểm D, E, F. Cho D(3 ; 1) và đường thẳng EF có phương trình y - 3 = 0. Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có tung độ dương

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B(

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B(\small \frac{1}{2} ; 1). Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tương ứng tại các điểm D, E, F. Cho D(3 ; 1) và đường thẳng EF có phương trình y - 3 = 0. Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có tung độ dương


A.
A(-3 ; -\small \frac{13}{3})
B.
A(3 ; \small \frac{13}{3})
C.
A(-3 ; \small \frac{13}{3})
D.
A(3 ; -\small \frac{13}{3})
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

\small \overrightarrow{BD} = (\small \frac{5}{2} ; 0) ⇒ BD // EF ⇒ Tam giác ABC cân tại A ⇒ Đường thẳng AD vuông góc với EF, có phương trình: x - 3 = 0, F có tọa độ dạng F(t ; 3) ta có:

BF = BD ⇔ (t - \small \frac{1}{2})2 + 22 = \small \frac{25}{4} ⇔ \small \begin{bmatrix} t=-1\\ t=2 \end{bmatrix}

+Với t = -1 ⇒ F(-1 ; 3)

⇒ đường thẳng BF có phương trình: 4x + 3y - 5 = 0

A là giao điểm của AD và BF ⇒ A(3 ; -\small \frac{7}{3}) (không thỏa mãn yêu cầu A có tung độ dương)

+Nếu t = 2 ⇒ F(2 ; 3); suy ra phương trình BF: 4x - 3y + 1 = 0

⇒ A(3 ; \small \frac{13}{3}) (thảo mãn yêu cầu)

Vậy A(3 ; \small \frac{13}{3})

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết