Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 12139

Tìm số phức z, biết: \small \overline{z} - \small \frac{5+i\sqrt{3}}{z} - 1 = 0

Tìm số phức z, biết:

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm số phức z, biết: \small \overline{z} - \small \frac{5+i\sqrt{3}}{z} - 1 = 0


A.
\small \begin{bmatrix} z=-1+\sqrt{3}i\\ z=2-\sqrt{3}i \end{bmatrix}
B.
\small \begin{bmatrix} z=-1-\sqrt{3}i\\ z=-2-\sqrt{3}i \end{bmatrix}
C.
\small \begin{bmatrix} z=1-\sqrt{3}i\\ z=2-\sqrt{3}i \end{bmatrix}
D.
\small \begin{bmatrix} z=-1-\sqrt{3}i\\ z=2-\sqrt{3}i \end{bmatrix}
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi z = x +yi ≠ 0 với x, y ∈ R và x2 + y2 ≠ 0

\small \overline{z} - \small \frac{5+i\sqrt{3}}{z} - 1 = 0

⇔ z\small \overline{z} - 5 - i\small \sqrt{3} - z = 0

⇔ x2 + y2 – x – 5 – (\small \sqrt{3} + y)i = 0

⇔ x2 – x – 2 = 0 và y = -\small \sqrt{3}

⇔ (x = -1 và  y = -\small \sqrt{3}) hoặc (x = 2 và y = -\small \sqrt{3})

Vậy \small \begin{bmatrix} z=-1-\sqrt{3}i\\ z=2-\sqrt{3}i \end{bmatrix}

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết