Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 12123

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng ∆: x - y - 4 = 0; d: 2x - y - 2 = 0 Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d sao cho đường thẳng ON cắt đường thẳng ∆ tại điểm M thỏa mãn OM.ON = 8

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng ∆: x - y - 4 = 0; d: 2x

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng ∆: x - y - 4 = 0; d: 2x - y - 2 = 0 Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d sao cho đường thẳng ON cắt đường thẳng ∆ tại điểm M thỏa mãn OM.ON = 8


A.
M(0 ; 4); N(0 ; -2) hoặc M(6 ; -2); N(\frac{6}{5} ; \frac{2}{5})
B.
M(0 ; -4); N(0 ; 2) hoặc M(6 ; 2); N(\frac{6}{5} ; \frac{2}{5})
C.
M(0 ; -4); N(0 ; -2) hoặc M(6 ; 2); N(\frac{6}{5} ; \frac{2}{5})
D.
M(0 ; 4); N(0 ; -2) hoặc M(6 ; 2); N(\frac{6}{5} ; \frac{2}{5})
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Điểm N ∈ d ⇒ N(n ; 2n - 2) ⇒ \overrightarrow{ON} = (n ; 2n - 2)

Điểm M ∈ ∆ ⇒ M(m ; m - 4) ⇒ \overrightarrow{OM} = (m ; m - 4)

Nhận xét: 2 đường thẳng d và ∆ nằm cùng phía đối với điểm O nen OM.ON = 8

⇔ \overrightarrow{OM}.\overrightarrow{ON} = 8 ⇔ m = 5n      (1)

Ta có \overrightarrow{OM} cùng phương với \overrightarrow{ON}

⇔ m.n + 4n - 2m = 0                  (2)

Từ (!) và (2) ⇒ 5n2 – 6n = 0 ⇔ n = 0 hoặc n = \frac{6}{5}

Với n = 0 thì m = 0, ta có điểm M(0 ; -4); N(0 ; -2)

Với n = \frac{6}{5} thì m = 6, ta có điểm M(6 ; 2); N(\frac{6}{5} ; \frac{2}{5})

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết