Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Tổ Hợp - Xác Suất / Câu hỏi 1210

Một nhóm gồm 5 học sinh nam trong đó có Hoàng, và 5 học sinh nữ trong đó có Lan được xếp thành một hàng dọc. Có bao nhiêu cách sắp xếp thỏa mãn các học sinh nam nữ đứng xen kẽ nhau sao cho Hoàng và Lan không đứng liên tiếp nhau.

Một nhóm gồm 5 học sinh nam trong đó có Hoàng, và 5 học sinh nữ trong đó

Câu hỏi

Nhận biết

Một nhóm gồm 5 học sinh nam trong đó có Hoàng, và 5 học sinh nữ trong đó có Lan được xếp thành một hàng dọc. Có bao nhiêu cách sắp xếp thỏa mãn các học sinh nam nữ đứng xen kẽ nhau sao cho Hoàng và Lan không đứng liên tiếp nhau.


A.
Số cách sắp xếp thỏa mãn là 21881
B.
Số cách sắp xếp thỏa mãn là 21658
C.
Số cách sắp xếp thỏa mãn là 21888
D.
Số cách sắp xếp thỏa mãn là 21848
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Trước hết ta có số cách sắp xếp 10 học sinh đứng xen kẽ nam, nữ là 2.(5!)2

Tiếp theo ta tính số cách sắp xếp 10 học sinh đứng xen kẽ nam nữ mà Hoàng đứng liên tiếp với Lan.

Ta sắp 8 học sinh (không có Hoàng và Lan) đứng xen kẽ.

Khi đó có 2 trường hợp:

TH1: Học sinh nam đứng đầu hàng. Số cách sắp xếp là (4!)2

Ta sắp Hoàng và Lan vào 1 trong 9 vị trí gồm 7 vị trí giữa hai học sinh liền nhau và 2 vị trí đầu, cuối hàng. Mỗi vị trí ta chỉ có một cách sắp xếp Hoàng và Lan sao cho hàng 10 học sinh là xen kẽ nam và nữ. Suy ra có 9.(4!)2 cách xếp.

TH2: Học sinh nữ đứng đầu hàng. Hoàn toàn tương tự TH1, có 9.(4!)2 cách xếp.

Suy ra có 9.(4!)2 cách xếp mà Hoàng đứng liên tiếp với Lan. Từ đó ta có số cách sắp xếp thỏa mãn là 2.(5!)2 - 2.9.(4!)2 = 38.(4!)2 = 21888.

Câu hỏi liên quan

  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết