Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 11449

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E): \frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{1} = 1. Tìm tọa độ các điểm A và B thuộc (E), có hoành độ dương sao cho tam giác OAB cân tại O và có diện tích lớn nhất.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E):

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E): \frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{1} = 1. Tìm tọa độ các điểm A và B thuộc (E), có hoành độ dương sao cho tam giác OAB cân tại O và có diện tích lớn nhất.


A.
A(√2 ; \frac{\sqrt{2}}{2}) ; B(√2 ; -\frac{\sqrt{2}}{2}) hoặc A(√2 ; -\frac{\sqrt{2}}{2}) ; B(√2 ; \frac{\sqrt{2}}{2})
B.
A(√2 ; \frac{\sqrt{2}}{2}) ; B(√2 ; -\frac{\sqrt{2}}{2}) 
C.
 A(√2 ; -\frac{\sqrt{2}}{2}) ; B(√2 ; \frac{\sqrt{2}}{2})
D.
A(√2 ; \frac{\sqrt{2}}{2}) ; B(√2 ; -\frac{\sqrt{2}}{2}) hoặc A(√2 ; -\frac{\sqrt{2}}{2}) ; B(-√2 ; \frac{\sqrt{2}}{2})
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Do xA, xB > 0 và ∆OAB cân tại O nên A, B đối xứng với nhau qua Ox và xA = xB > 0, yB = - yA

Do A ∈ (E) nên: \small \frac{x_{A}^{2}}{4} + \small \frac{y_{A}^{2}}{1} = 1; S∆OAB = \frac{1}{2}AB.d(O , AB) = \frac{1}{2}2|yA|.|xA| = |xAyA| 

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: 1 =  \small \frac{x_{A}^{2}}{4} + \small \frac{y_{A}^{2}}{1} ≥ 2\sqrt{\frac{a_{A}^{2}}{4}.y_{A}^{2}} = |xAyA| = SOAB 

S lớn nhất khi và chỉ khi: \left\{\begin{matrix} \frac{x_{A}^{2}}{4}=\frac{1}{2}\\ \frac{y_{A}^{2}}{4}=\frac{1}{2} \end{matrix}\right. ⇔ \left\{\begin{matrix} x_{A}=\sqrt{2}\\ y_{A}=\pm \frac{\sqrt{2}}{2} \end{matrix}\right.

Vậy: A(√2 ; \frac{\sqrt{2}}{2}) ; B(√2 ; -\frac{\sqrt{2}}{2}) hoặc A(√2 ; -\frac{\sqrt{2}}{2}) ; B(√2 ; \frac{\sqrt{2}}{2})

Câu hỏi liên quan

  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết