Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Số Phức / Câu hỏi 11314

Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện |z – 1 – 2i| = 2. Tìm số phức có modun nhỏ nhất?

Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện |z – 1 – 2i| = 2. Tìm số phức có

Câu hỏi

Nhận biết

Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện |z – 1 – 2i| = 2. Tìm số phức có modun nhỏ nhất?


A.
z = (1 + \frac{2}{\sqrt{5}}) + (2 + \frac{4}{\sqrt{5}})i.
B.
z = (1 - \frac{2}{\sqrt{5}}) + (2 - \frac{4}{\sqrt{5}})i.
C.
z = (1 + \frac{2}{\sqrt{5}}) + (2 - \frac{4}{\sqrt{5}})i.
D.
z = (1 - \frac{2}{\sqrt{5}}) + (2 + \frac{4}{\sqrt{5}})i.
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Đặt z = x + yi (x, y ∈R)

Ta có | x + yi – 1 – 2i| = 2

⇔|(x -1) + (y – 2)i| = 2

⇔(x – 1)2 + (y – 2)2 = 4

⇔(\frac{x-1}{2})2 + ( \frac{y-2}{2})2 = 1

Đặt \left\{\begin{matrix}\frac{x-1}{2}=sint\\\frac{y-2}{2}=cost\end{matrix}\right.⇔\left\{\begin{matrix}x=1+2sint\\y=2+2cost\end{matrix}\right.

=>|z| = \sqrt{x^{2}+y^{2}}= \sqrt{(1+2sint)^{2}+(2+2cost)^{2}}

= \sqrt{9+4(sint+2cost)}

Theo BĐT BunhiE ta có (1.sint + 2.cost)2 ≤ (12 + 22)(sin2z + cos2t) = 5

⇔-√5 ≤ sint + 2cost  ≤ √5

=>\sqrt{9-4\sqrt{5}}≤ |z|  ≤ \sqrt{9+4\sqrt{5}}

Vậy |z|min = \sqrt{9-4\sqrt{5}} khi sint + 2cost = -√5 ⇔sint = -\frac{1}{\sqrt{5}}, cost = - \frac{2}{\sqrt{5}}

⇔x = 1 - \frac{2}{\sqrt{5}}, y = 2 - \frac{4}{\sqrt{5}} =>z = (1 - \frac{2}{\sqrt{5}}) + (2 - \frac{4}{\sqrt{5}})i.

Câu hỏi liên quan

  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết