Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Số Phức / Câu hỏi 11313

Cho số phức z thỏa mãn |z – 1| + |z + 1| = 2. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức w = (1 + i)\bar{z} + 2.

Cho số phức z thỏa mãn |z – 1| + |z + 1| = 2. Tìm tập hợp các điểm M biể

Câu hỏi

Nhận biết

Cho số phức z thỏa mãn |z – 1| + |z + 1| = 2. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức w = (1 + i)\bar{z} + 2.


A.
Tập hợp M thuộc đường thẳng y = x – 2 với 1 ≤ x ≤ 3.
B.
Tập hợp M thuộc đường thẳng y = - x + 2 với 1 ≤ x ≤ 3.
C.
Tập hợp M thuộc đường thẳng y = x + 2 với 1 ≤ x ≤ 3.
D.
Tập hợp M thuộc đường thẳng y = - x – 2 với 1 ≤ x ≤ 3.
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Đặt z = a + bi (a, b ∈R)

Theo giả thiết |z + 1| + |z – 1| = 2⇔|a + bi + 1| + |a + bi -1| = 2

⇔\sqrt{(a+1)^{2}+b^{2}} + \sqrt{(a-1)^{2}+b^{2}}= 2 (1)

Đặt \left\{\begin{matrix}u=\sqrt{(a+1)^{2}+b^{2}}\\v=\sqrt{(a-1)^{2}+b^{2}}\end{matrix}\right. =>u,v ≥ 0  ⇔\left\{\begin{matrix}u^{2}=(a+1)^{2}+b^{2}\\v^{2}=(a-1)^{2}+b^{2}\end{matrix}\right. =>u2 – v2 = 4a (2)

(1)   ⇔u + v = 2 => u, v ≤ 2

suy ra :\left\{\begin{matrix}0\leq u,v\leq 2\\u+v=2\\u^{2}-v^{2}=4a\end{matrix}\right.

⇔\left\{\begin{matrix}0\leq u,v\leq 2\\u+v=2\\u-v=2a\end{matrix}\right.

⇔\left\{\begin{matrix}0\leq u,v\leq 2\\u=1+a\\v=1-a\end{matrix}\right.

⇔\left\{\begin{matrix}0\leq 1+a\leq 2\\0\leq 1-a\leq 2\end{matrix}\right.

⇔ - 1 ≤ a  ≤ 1 (3)

Với u = 1 + a =>(a + 1)2 + b2 = (a + 1)2  ⇔ b2 = 0 ⇔b = 0 (4)

Từ (3), (4) =>z = a + bi với  \left\{\begin{matrix}-1\leq a\leq 1\\b=0\end{matrix}\right.(5)

Có w = (1 + i)\bar{z} + 2 = (1 + i)(a – bi) + 2 = (a + b + 2) + (a – b)i  đặt = x + yi

=>\left\{\begin{matrix}x=a+b+2\\y=a-b\end{matrix}\right.⇔\left\{\begin{matrix}a=\frac{1}{2}(x+y-2)\\b=\frac{1}{2}(x-y-2)\end{matrix}\right.

Do (5)=>\left\{\begin{matrix}-1\leq \frac{1}{2}(x+y-2)\leq 1\\\frac{1}{2}(x-y-2)=0\end{matrix}\right. ⇔\left\{\begin{matrix}1\leq x\leq 3\\y=x-2\end{matrix}\right.

Vậy tập hợp M thuộc đường thẳng y = x – 2 với 1 ≤ x ≤ 3.

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết