Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Số Phức / Câu hỏi 11311

Tìm số phức z thỏa mãn \left\{\begin{matrix}|\frac{z-1}{z-i}|=1(1)\\|\frac{z-3i}{z+i}|=1(2)\end{matrix}\right.

Tìm số phức z thỏa mãn

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm số phức z thỏa mãn \left\{\begin{matrix}|\frac{z-1}{z-i}|=1(1)\\|\frac{z-3i}{z+i}|=1(2)\end{matrix}\right.


A.
z = 1 - i.
B.
z = - 1 + i.
C.
z = -1 - i.
D.
z = 1 + i.
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Đặt z = x + yi (x, y ∈R)

Điều kiện z ≠ ± i

Từ (1) =>|z – 1| = |z – i|⇔|x + yi – 1| = |x + yi – i|

⇔|(x – 1) + yi| = |x + (y – 1)i|

⇔\sqrt{(x-1)^{2}+y^{2}} = \sqrt{x^{2}+(y-1)^{2}}

⇔(x – 1)2 + y2 = x2 + (y – 1)2 ⇔ x = y

Từ (2) =>\frac{|z-3i|}{|z+i|} = 1 ⇔|z – 3i| = |z + i|

⇔|x + yi – 3i| = |x + yi + i|⇔|x + (y – 3)i| = |x + (y + 1)i|

⇔\sqrt{x^{2}+(y-3)^{2}} = \sqrt{x^{2}+(y+1)^{2}}

⇔x2 + (y – 3)2 = x2 + (y + 1)2 ⇔y = 1

Vậy x = y = 1 =>z = 1 + i.

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết