Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 1088

Giải phương trình (tanxcot2x - 1)sin(\frac{\pi}{2} - 4x) = \frac{1}{4}sin22x - \frac{1}{2}.

Giải phương trình (tanxcot2x - 1)sin(

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình (tanxcot2x - 1)sin(\frac{\pi}{2} - 4x) = \frac{1}{4}sin22x - \frac{1}{2}.


A.
Nghiệm của phương trình là x=± \frac{1}{2}arccos(3-√14)+kπ, k∈Z.
B.
Nghiệm của phương trình là x=-\frac{1}{2}arccos(3-√14)+kπ, k∈Z.
C.
Nghiệm của phương trình là x=±\frac{1}{2}arccos(3+√14)+kπ, k∈Z.
D.
Nghiệm của phương trình là x=\frac{1}{2}arccos(3-√14)+kπ, k∈Z.
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện: sin2x≠0.

Phương trình ⇔ \frac{sinxcos2x-cosxsin2x}{cosxsin2x}.cos4x = \frac{1}{4}sin22x -\frac{1}{2}

                  ⇔ \frac{-sinx}{2cos^{2}xsinx}.cos4x=\frac{1}{4}sin22x-\frac{1}{2}

                 ⇔ -cos4x=(\frac{1}{2}sin22x-1)cos2x

                 ⇔ -2cos22x+1=(\frac{1}{2}(1-cos22x)-1).\frac{1+cos2x}{2}

                 ⇔ cos32x-7cos22x+cos2x+5=0

                 ⇔ (cos2x-1)(cos22x-6cos2x-5)=0

                 ⇔ \begin{bmatrix}cos2x=1\\cos2x=3-\sqrt{14}\end{bmatrix}                                                                       ⇔ \begin{bmatrix}x=k\prod(ktm),k\in\mathbb{Z}\\x=\pm\frac{1}{2}arccos(3-\sqrt{14})+k\prod(tm)\end{bmatrix}

Vậy nghiệm của phương trình là x=±\frac{1}{2}arccos(3-√14)+kπ, k∈Z.

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết