Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 10510

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2 ; √3) và elip (E): \frac{x^{2}}{3} + \frac{y^{2}}{2} = 1. Gọi F1 và F2 là các tiêu điểm của (E) (F1có hoành độ âm); M là giao điểm có tung độ dương của đường thẳng AF1 với (E); N là điểm đối xứng của F2 qua M. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF2.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2 ;√3) và elip (E):&

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2 ; √3) và elip (E): \frac{x^{2}}{3} + \frac{y^{2}}{2} = 1. Gọi F1 và F2 là các tiêu điểm của (E) (F1có hoành độ âm); M là giao điểm có tung độ dương của đường thẳng AF1 với (E); N là điểm đối xứng của F2 qua M. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF2.


A.
(x + 1)2 + (y + \frac{2}{\sqrt{3}})2 = \frac{4}{3}
B.
(x + 1)2 + (y - \frac{2}{\sqrt{3}})2 = \frac{4}{3}
C.
(x – 1)2 + (y + \frac{2}{\sqrt{3}})2 = \frac{4}{3}
D.
(x – 1)2 + (y - \frac{2}{\sqrt{3}})2 = \frac{4}{3}
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

(E): \frac{x^{2}}{3} + \frac{y^{2}}{2} = 1 ⇒ c2 = a2 – b2 = 3 – 2 = 1

Do đó F1 (-1 ; 0), F2 (1 ; 0), (AF1) có phương trình x - y√3 + 1 = 0

⇒ M(1 ; \frac{2}{\sqrt{3}}) ⇒ N(1 ; \frac{4}{\sqrt{3}})

⇒ \overrightarrow{NA} = (1 ; -\frac{1}{\sqrt{3}}); \overrightarrow{F_{2}A} = (1 ; √3)

⇒ \overrightarrow{NA}.\overrightarrow{F_{2}A} = 0

⇒ ∆ANF2 vuông tại A nên đường tròn ngoại tiêp tam giác này có đường kính là F2N. Do đó đường tròn có phương trình là: (x – 1)2 + (y - \frac{2}{\sqrt{3}})2 = \frac{4}{3}

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết