Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 10485

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Oxy cho tam giác ABC biết đỉnh A(0;4), trực tâm H(1;2) và trọng tâm G(\frac{8}{3};\frac{1}{3} ). Xác định tọa độ B, C.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Oxy cho tam giác ABC biết đỉnh A

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Oxy cho tam giác ABC biết đỉnh A(0;4), trực tâm H(1;2) và trọng tâm G(\frac{8}{3};\frac{1}{3} ). Xác định tọa độ B, C.


A.
\begin{bmatrix}B(9;1),C(-1;-4)\\B(-1;-4),C(9;1)\end{bmatrix}.
B.
\begin{bmatrix}B(-9;-1),C(1;-4)\\B(1;-4),C(-9;-1)\end{bmatrix}.
C.
\begin{bmatrix}B(-9;-1),C(-1;-4)\\B(-1;-4),C(-9;-1)\end{bmatrix}.
D.
\begin{bmatrix}B(-9;1),C(-1;-4)\\B(-1;-4),C(-9;1)\end{bmatrix}.
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi I là trung điểm BC suy ra \overrightarrow{AI}= \frac{3}{2}\overrightarrow{AG} =>I(4;-\frac{3}{2})

Đường thẳng BC qua I vuông góc với AH nên BC có phương trình: 1(x -4) – 2(y + \frac{3}{2}) = 0 ⇔x – 2y – 7 = 0

B ∈BC=>B(2b + 7; b), C đối xứng với B qua I nên C(1 – 2b; -3 – b)

BC⊥AC⇔(-6 – 2b)(1 – 2b) + (2 – b )(-7 – b) = 0 ⇔5b2 + 15b -20 = 0

⇔\begin{bmatrix}b=1\\b=-4\end{bmatrix}

=>\begin{bmatrix}B(9;1),C(-1;-4)\\B(-1;-4),C(9;1)\end{bmatrix}

Câu hỏi liên quan

  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết