Trong mặt phẳng Oxy cho ba đường thẳng ∆1, ∆2, ∆3 lần lượt có phương trình 3x + 4y + 5 = 0, 4x – 3y – 5 = 0, x – 6y – 10 = 0. Viết phương trình đường tròn có tâm I thuộc đường thẳng ∆3 và tiếp xúc với hai đường thẳng ∆1, ∆2.
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng Oxy cho ba đường thẳng ∆1, ∆2, ∆3 lần lượt có phương trình 3x + 4y + 5 = 0, 4x – 3y – 5 = 0, x – 6y – 10 = 0. Viết phương trình đường tròn có tâm I thuộc đường thẳng ∆3 và tiếp xúc với hai đường thẳng ∆1, ∆2.
)2 + (y - 
)2 = ( 
)2. 
)2 + (y + 
)2 = ( 
)2. 
)2 + (y + 
)2 = ( 
)2. 
)2 + (y + 
)2 = ( 
)2. Đáp án đúng: D
Lời giải của Luyện Tập 365
Do I ∈∆3 =>I(6a + 10; a)
Đường tròn tâm I bán kính R có phương trình: (x – 6a – 10)2 + (y – a)2 = R2 (C )
Đường tròn (C ) tiếp xúc với ∆1 ⇔ d(I; ∆1) = R
⇔
= R ⇔ 
= R (1)
Đường tròn (C ) tiếp xúc với ∆2 ⇔ d(I;∆2 ) = R
⇔
= R ⇔
= R (2)
Từ (1) và (2), ta có phương trình |22a + 35| = |21a + 35| ⇔
Vậy có hai đường tròn thỏa mãn là (C1) : (x – 10)2 + y2 = 49,(C2): (x - 
)2 + (y + 
)2 = ( 
)2
Do I ∈∆3 =>I(6a + 10; a)
Đường tròn tâm I bán kính R có phương trình: (x – 6a – 10)2 + (y – a)2 = R2 (C )
Đường tròn (C ) tiếp xúc với ∆1 ⇔ d(I; ∆1) = R
⇔ = R ⇔ = R (1)
Đường tròn (C ) tiếp xúc với ∆2 ⇔ d(I;∆2 ) = R
⇔ = R ⇔ = R (2)
Từ (1) và (2), ta có phương trình |22a + 35| = |21a + 35| ⇔
Vậy có hai đường tròn thỏa mãn là (C1) : (x – 10)2 + y2 = 49,(C2): (x - )2 + (y + )2 = ( )2
Câu hỏi liên quan
-
Tính tích phân I=
-
Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình
=
-
Giải phương trình:
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C):
+
=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2. -
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=
BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. -
Tìm số phức z thỏa mãn
+
=2
. -
Tính tích phân I=
-
Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?
-
Tìm số phức z thỏa mãn
= √5 và (2 - z)(i + 
) là số ảo. -
Cho hàm số y =
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.