Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(6 ; 6), đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh AB và AC cso phương trình x + y - 4 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh B và C, biết điểm E(1 ; -3) nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho.
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(6 ; 6), đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh AB và AC cso phương trình x + y - 4 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh B và C, biết điểm E(1 ; -3) nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
Đặt d: x + y - 4 = 0
+ A ∈ ∆ ⊥ d ⇒ ∆: x - y = 0
+ Gọi H = ∆ ∩ d ⇒ H(2 ; 2)
+ Gọi I là trung điểm BC suy ra H là trung điểm IA ⇒ I(-2 ; -2)
+ Đường thẳng (BC) qua I và song song d ⇒ (BC): x + y + 4 = 0
+ B, C ∈ BC ⇒ 
+ 
= (b - 6 ; -b - 10) ; 
= (c - 1 ; -c - 1)
Ta có: . = 0 và I là trung điểm của BC
⇔ 
⇔ 
⇔ 
v 
⇒ B(-6 ; 2) ; C(2 ; -6) hay B(0 ; -4) ; C(-4 ; 0)
Đặt d: x + y - 4 = 0
+ A ∈ ∆ ⊥ d ⇒ ∆: x - y = 0
+ Gọi H = ∆ ∩ d ⇒ H(2 ; 2)
+ Gọi I là trung điểm BC suy ra H là trung điểm IA ⇒ I(-2 ; -2)
+ Đường thẳng (BC) qua I và song song d ⇒ (BC): x + y + 4 = 0
+ B, C ∈ BC ⇒
+ = (b - 6 ; -b - 10) ; = (c - 1 ; -c - 1)
Ta có: . = 0 và I là trung điểm của BC
⇔
⇔
⇔ v
⇒ B(-6 ; 2) ; C(2 ; -6) hay B(0 ; -4) ; C(-4 ; 0)
Câu hỏi liên quan
-
Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:
, d2: 
= 
= 
. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2. -
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.
-
Cho các số thực x,y thỏa mãn x
+ y
= 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=
-12(x-1).(y-1)+√xy. -
Giải hệ phương trình
(x, y
R) -
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d:
=
=
, d':
=
=
và tạo với đường thẳng d một góc 
. -
Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).
-
Tìm số phức z thỏa mãn
+
=2
. -
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=
BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. -
Tính tích phân I=
