Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 10261

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I thuộc đường thẳng (d): x – y + 3  = 0 và có hoành độ x1 = \frac{9}{2}, trung điểm của một cạnh là giao điểm của (d) và trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12,

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I thuộc đường thẳng (d): x – y + 3  = 0 và có hoành độ x1 = \frac{9}{2}, trung điểm của một cạnh là giao điểm của (d) và trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.


A.
Tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật là (2;1), (5;4),(7;2) , (4; -1).
B.
Tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật là (2;1), (5;4),(7;2) , (4; 1).
C.
Tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật là (2;1), (5; -4),(7;2) , (4; -1).
D.
Tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật là (2;-1), (5;4),(7;2) , (4; -1).
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

I có hoành độ x1 = \frac{9}{2} và I ∈(d): x – y – 3 = 0 =>I(\frac{9}{2} ; \frac{3}{2})

Vai trò A, B , C, D là như nhau nên trung điểm M của cạnh AD là giao điểm của (d) và Ox, suy ra M(3;0)

AB = 2IM = 2\sqrt{(x_{1}-x_{M})^{2}+(y_{1}-y_{M})^{2}} = 2\sqrt{\frac{9}{4}+\frac{9}{4}} = 3√2

SABCD = AB.AD = 12 ⇔AD = \frac{S_{ABCD}}{AB} =\frac{12}{3\sqrt{2}} = 2√2

AD⊥(d) và M∈ AD suy ra phương trình AD: 1(x -3) + 1.(y – 0) = 0 ⇔x + y – 3 = 0

Lại có MA = MD =  √2

Vậy tọa độ A, D là nghiệm của hệ phương trình: \left\{\begin{matrix}x+y-3=0\\\sqrt{(x-3)^{2}+y^{2}}=\sqrt{2}\end{matrix}\right.

⇔\left\{\begin{matrix}y=-x+3\\(x-3)^{2}+y^{2}=2\end{matrix}\right.

⇔\left\{\begin{matrix}y=-x+3\\(x-3)^{2}+(3-x)^{2}=2\end{matrix}\right.

⇔\left\{\begin{matrix}y=-x+3\\x-3=\pm 1\end{matrix}\right.

⇔\begin{bmatrix}\left\{\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}x=4\\y=-1\end{matrix}\right.\end{bmatrix}

Vậy A(2;1), D(4;-1)

I(\frac{9}{2} ; \frac{3}{2}) là trung điểm của AC , suy ra \left\{\begin{matrix}x_{1}=\frac{x_{A}+x_{C}}{2}\\y_{1}=\frac{y_{A}+y_{C}}{2}\end{matrix}\right.⇔\left\{\begin{matrix}x_{C}=2x_{1}-x_{A}=9-2=7\\y_{C}=2y_{1}-y_{A}=3-1=2\end{matrix}\right.

Tương tự I cũng là trung điểm BD nên ta có: B(5;4)

Vậy tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật là (2;1), (5;4),(7;2) , (4; -1)

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết