Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ): x2 + y2 – 4x – 2y = 0, ∆: x + 2y – 12 = 0. Tìm điểm M trên ∆ sao cho từ M vẽ được với ( C ) hai tiếp tuyến lập với nhau một góc 600.
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ): x2 + y2 – 4x – 2y = 0, ∆: x + 2y – 12 = 0. Tìm điểm M trên ∆ sao cho từ M vẽ được với ( C ) hai tiếp tuyến lập với nhau một góc 600.
) hoặc M(
; 
). 
) hoặc M(
; 
). 
) hoặc M(
; 
). 
) hoặc M(
; - 
). Đáp án đúng: B
Lời giải của Luyện Tập 365
Đường tròn (C ) có tâm I(2;1) và bán kính R = √5.
Gọi A và B là hai tiếp điểm của (C ) với hai tiếp tuyến của (C ) kẻ từ M. Nếu hai tiếp tuyến này lập với nhau một góc 600 thì IAM là nửa tam giác đều suy ra IM = 2R = 2√5.
Như thế điểm M nằm trên đường tròn (T) có phương trình: (x – 2)2 + (y – 1)2 = 20
Mặt khác, điểm M nằm trên đường thẳng ∆, nên tọa độ của M nghiệm đúng hệ phương trình : 
Khử x giữa (1) và (2) ta được : (-2y + 10)2 + (y – 1)2 = 20 ⇔5y2 – 42y + 81 = 0
⇔
Vậy có hai điểm thỏa mãn đề bài là : M(3; 
) hoặc M(
; 
).
Đường tròn (C ) có tâm I(2;1) và bán kính R = √5.
Gọi A và B là hai tiếp điểm của (C ) với hai tiếp tuyến của (C ) kẻ từ M. Nếu hai tiếp tuyến này lập với nhau một góc 600 thì IAM là nửa tam giác đều suy ra IM = 2R = 2√5.
Như thế điểm M nằm trên đường tròn (T) có phương trình: (x – 2)2 + (y – 1)2 = 20
Mặt khác, điểm M nằm trên đường thẳng ∆, nên tọa độ của M nghiệm đúng hệ phương trình :
Khử x giữa (1) và (2) ta được : (-2y + 10)2 + (y – 1)2 = 20 ⇔5y2 – 42y + 81 = 0
⇔
Vậy có hai điểm thỏa mãn đề bài là : M(3; ) hoặc M( ; ).
Câu hỏi liên quan
-
Giải phương trình (1-
).![\sqrt[3]{2-x}](https://luyentap365.com/wp-content/picture/learning/exam/2013/1031/75_220_2.gif)
= x. -
Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của
, biết rằng n thỏa mãn 
.
= 180. (
, 
lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử). -
Tính tích phân I=
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.
-
Giải hệ phương trình
(x, y
R) -
Tìm số phức z thỏa mãn
+
=2
. -
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=
BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. -
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C):
+
=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2. -
Cho hàm số y =
. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất. -
Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=
+
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=
+
+2(x+1)(y+1)+8