Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 10249

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(0; 4), trọng tâm G( \frac{4}{3}; \frac{2}{3} ) và trực tâm trùng với gốc tọa độ. Tìm tọa độ các đỉnh B, C và diện tích tam giác ABC biết xB < xC .

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(0; 4), trọng tâm G(

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(0; 4), trọng tâm G( \frac{4}{3}; \frac{2}{3} ) và trực tâm trùng với gốc tọa độ. Tìm tọa độ các đỉnh B, C và diện tích tam giác ABC biết xB < xC .


A.
B(1;1) và C(5; -1), SABC = 15.
B.
B(-1;-1) và C(5; -1), SABC = 15.
C.
B(-1;1) và C(5; -1), SABC = 15.
D.
B(-1;-1) và C(5; 1), SABC = 15.
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có  \overrightarrow{AI}= \frac{3}{2}\overrightarrow{AG} =>\left\{\begin{matrix}x_{1}-0=\frac{3}{2}(\frac{4}{3}-0)\\y_{1}-4=\frac{3}{2}(\frac{2}{3}-4)\end{matrix}\right. ⇔\left\{\begin{matrix}x_{1}=2\\y_{1}=-1\end{matrix}\right. =>I(2; -1)

BC qua I và có VTPT là \overrightarrow{OA}= (0;4) = 4(0;1)=>BC: y = -1

Gọi B(b; -1), vì I là trung điểm của BC nên C(4; -b; -1)

Ta có \overrightarrow{OB}= (b; -1); \overrightarrow{AC}= (4 – b; -5)

\overrightarrow{OB}.\overrightarrow{AC}= 0 ⇔4b – b2 + 5 = 0 ⇔b2 – 4b – 5 = 0 ⇔\begin{bmatrix}b=-1\\b=5\end{bmatrix}

*b = -1=>B(-1;-1) và C(5; -1) (nhận)

*b = -1=>B(5; -1) và C(-1; -1) (loại)

\overrightarrow{BC}= (6; 0) => BC = 6; d(A; BC) = 5 =>SABC = 15

Câu hỏi liên quan

  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết