Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 1018

Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+4xy+2=0\\2^{x+y+1}=\sqrt{2-2xy}+x+y \end{matrix}\right. (x.y∈R)

Giải hệ phương trình

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+4xy+2=0\\2^{x+y+1}=\sqrt{2-2xy}+x+y \end{matrix}\right. (x.y∈R)


A.
(x;y)=(1;-1) hoặc (x;y)=(-1;1)
B.
(x;y)=(2;1) hoặc (x;y)=(3;2)
C.
(x;y)=(1;2) hoặc (x;y)=(3;1)
D.
(x;y)=(0;3) hoặc (x;y)=(3;4)
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện: 2-2xy ≥ 0 <=> xy≤ 1.

Đặt u=x+y, v=xy. Khi đó hệ phương trình trở thành

\left\{\begin{matrix} u^{2}+2v+2=0\\2^{u+1}=\sqrt{2-2v}+u \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix} 2v=-u^{2}-2(1)\\2^{u+1}=\sqrt{u^{2}+4}+u (2) \end{matrix}\right.

Phương trình (2) <=> 2u+1.(\sqrt{u^{2}+4} - u) = 4 <=> 2u.(\sqrt{u^{2}+4} - u)=2 (3)

Xét hàm f(u)=2u.(\sqrt{u^{2}+4} - u).\left ( ln2-\frac{1}{\sqrt{u^{2}+4}} \right ) > 0 với mọi u ∈ R

Suy ra hàm f đồng biến trên R. Mà ta có f(0)=2 hay u=0 là nghiệm của phương trình (3).

 Do đó u=0 là nghiệm duy nhất của phương trình (3).

Suy ra u = 0, v = -1.

Suy ra \left\{\begin{matrix} x+y=0\\xy=-1 \end{matrix}\right. <=> \begin{bmatrix} x=1, y=-1\\x=-1, y=1 \end{bmatrix}

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y) = (1;-1) hoặc (x;y) = (-1;1).

Câu hỏi liên quan

  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết