Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 10153

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: \sqrt{3}x + y = 0 và d2: \sqrt{3}x – y = 0. Gọi (T) là đường tròn tiếp xúc với d1 tại A, cắt d2 tại hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông tại B. Viết phương trình của (T), biết tam giác ABC có diện tích bằng \frac{\sqrt{3}}{2} và điểm A có hoành độ dương.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳngd1:

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: \sqrt{3}x + y = 0 và d2: \sqrt{3}x – y = 0. Gọi (T) là đường tròn tiếp xúc với d1 tại A, cắt d2 tại hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông tại B. Viết phương trình của (T), biết tam giác ABC có diện tích bằng \frac{\sqrt{3}}{2} và điểm A có hoành độ dương.


A.
(x - \frac{1}{2\sqrt{3}})2 + (y - \frac{3}{2})2 = 1
B.
(x + \frac{1}{2\sqrt{3}})2 + (y + \frac{3}{2})2 = 1
C.
(x - \frac{1}{2\sqrt{3}})2 + (y + \frac{3}{2})2 = 1
D.
(x + \frac{1}{2\sqrt{3}})2 + (y - \frac{3}{2})2 = 1
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

A ∈ d1 ⇒ A (a ; -a √3) (a > 0)

Pt AC qua A ⊥ d1: x -  √3 y – 4a = 0

AC ∩ d2 = C(-2a ; -2√3 a)

Pt AB qua A ⊥ d2: x + √3 y + 2a = 0

AB ∩ d2 = B(-\frac{a}{2} ; -\frac{a\sqrt{3}}{2})

S∆ABC = \frac{\sqrt{3}}{2} ⇔ BA.BC = √3 ⇔ a = \frac{1}{\sqrt{3}}

⇒ A(\frac{1}{\sqrt{3}} ; -1) ; C(-\frac{2}{\sqrt{3}} ; -2)

⇒ Tâm I(\frac{-1}{2\sqrt{3}} ; -\frac{3}{2}) ; R = IA = 1

⇒ Pt (T): (x + \frac{1}{2\sqrt{3}})2 + (y + \frac{3}{2})2 = 1

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết