Skip to main content
/ Môn Toán Lớp 11 / Vec tơ và quan hệ vuông góc / Câu hỏi 101157

Cho tứ diện ABCD . Gọi I ; J lần lượt là trung điểm các cạnh AB ; CD . Lấy điểm M in AD ; N in BC sao cho overrightarrow {MA} = koverrightarrow {MD} và overrightarrow {NB} = koverrightarrow {ND} ( k ≠ 1) . Chứng minh 4 điểm I ; J ; M ; N thuộc cùng 1 mặt phẳng.

Cho tứ diện ABCD . Gọi I ; J lần lượt là trung điểm các cạnh AB ; CD . Lấy điểm M AD ;

Câu hỏi

Nhận biết

Cho tứ diện ABCD . Gọi I ; J lần lượt là trung điểm các cạnh AB ; CD . Lấy điểm M in AD ; N in BC sao cho overrightarrow {MA} = koverrightarrow {MD} và overrightarrow {NB} = koverrightarrow {ND} ( k ≠ 1) . Chứng minh 4 điểm I ; J ; M ; N thuộc cùng 1 mặt phẳng.


Đáp án đúng:

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có :

egin{array}{l} overrightarrow {MA} = koverrightarrow {MD} = > overrightarrow {IA} - overrightarrow {IM} = k(overrightarrow {ID} - overrightarrow {IM} )\ = > (1 - k)overrightarrow {IM} = overrightarrow {IA} - koverrightarrow {ID} end{array}

Chứng minh tương tự ta có : (1 - k)overrightarrow {IN} = overrightarrow {IB} - koverrightarrow {IC}

egin{array}{l} = > (1 - k)(overrightarrow {IN} + overrightarrow {IM} ) = underbrace {overrightarrow {IA} + overrightarrow {IB} }_{overrightarrow 0 } - k(overrightarrow {ID} + overrightarrow {IC} ) = - 2koverrightarrow {IJ} \ = > overrightarrow {IJ} = frace_(k - 1){2}(overrightarrow {IN} + overrightarrow {IM} ) end{array}

Suy ra overrightarrow {IJ} ;overrightarrow {IN} ;overrightarrow {IM} đồng phẳng 

Vậy 4 điểm I ; J ; M ; N thuộc cùng 1 mặt phẳng.

Câu hỏi liên quan

  •  

    Chi tiết
  • Có bao nhiêu cách xếp chỗ cho 5 người vào 5 ghế ngồi xung quanh một bàn tròn, nếu không

    Có bao nhiêu cách xếp chỗ cho 5 người vào 5 ghế ngồi xung quanh một bàn tròn, nếu không có sự phân biệt giữa các ghế này?

    Chi tiết

  •  

    Chi tiết

  •  

    Chi tiết
  • Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của nhị thức  

    Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của nhị thức   (x^{2}+\frac{1}{x^{4}})^{12}

    Chi tiết
  • Một hộp kín chứa 2 quả cầu màu trắng và 8 quả màu đen, các quả cầu chỉ khác nhau về màu

    Một hộp kín chứa 2 quả cầu màu trắng và 8 quả màu đen, các quả cầu chỉ khác nhau về màu sắc.

    a)     Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đã cho. Tính xác suất để lấy được ba quả cầu cùng màu.

    b)    Lấy ngẫu nhiên các quả cầu từ hộp đã cho hai lần như sau: Lần thứ nhất lấy ra 3 quả cầu rồi trả lại vào hộp. Lần thứ 3 lấy ra 3 quả cầu. Tính xác suất để số cầu trắng của hai lần lấy là như nhau.

    Chi tiết
  • Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của nhị thức

    Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của nhị thức (x+\frac{1}{x^{4}})^{10}

    Chi tiết

  • Chi tiết
  • Cho  và đường thẳng d: y=2x+4. Tìm ảnh của d qua phép đồng dạng có được bằng cách thực

    Cho \overrightarrow{v}=(3;1) và đường thẳng d: y=2x+4. Tìm ảnh của d qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k=\frac{1}{2} và phép tịnh tiến theo vecto \overrightarrow{v}.

    Chi tiết
  • Cho 5 điểm phân biệt trong mặt phẳng và không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi: a. Có bao nhiêu

    Cho 5 điểm phân biệt trong mặt phẳng và không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi:

    a. Có bao nhiêu vectơ tạo thành từ 5 điểm ấy?

    b. Có bao nhiêu đoạn thẳng tạo thành từ 5 điểm ấy?

    Chi tiết