Skip to main content
/ Môn Toán Lớp 11 / Vec tơ và quan hệ vuông góc / Câu hỏi 101156

Cho tứ diện ABCD  a) Gọi I ; J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB ; AD Chứng minh rằng overrightarrow {BC} ;overrightarrow {IJ} ;overrightarrow {AD}  đồng phẳng. b) Lấy 2 điểm M ; N thỏa mãn :  Chứng minh overrightarrow {AB} ;overrightarrow {MN} ;overrightarrow {DC} đồng phẳng.

Cho tứ diện ABCD a) Gọi I ; J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB ; AD Chứng minh rằng

Câu hỏi

Nhận biết

Cho tứ diện ABCD 

a) Gọi I ; J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB ; AD

Chứng minh rằng overrightarrow {BC} ;overrightarrow {IJ} ;overrightarrow {AD}  đồng phẳng.

b) Lấy 2 điểm M ; N thỏa mãn : 

Chứng minh overrightarrow {AB} ;overrightarrow {MN} ;overrightarrow {DC} đồng phẳng.


Đáp án đúng:

Lời giải của Luyện Tập 365

a) Gọi E là trung điểm của cạnh AC.

Tam giác ABC có : BC // IE subset (IEJ)

Tam giác ACD có : AD // JE subset (IEJ)

= > left{ egin{array}{l} IJ subset (EIJ) BC//(EIJ) AD//(EIJ) end{array}<br /> ight.

Vậy  overrightarrow {BC} ;overrightarrow {IJ} ;overrightarrow {AD}  đồng phẳng.

b) Áp dụng qui tắc 3 điểm ta có : 

egin{array}{l} overrightarrow {MN} = overrightarrow {MA} + overrightarrow {AB} + overrightarrow {BN} overrightarrow {MN} = overrightarrow {MD} + overrightarrow {DC} + overrightarrow {CN} = > 3overrightarrow {MN} = 3overrightarrow {MD} + 3overrightarrow {DC} + 3overrightarrow {CN} = > 4overrightarrow {MN} = underbrace {overrightarrow {MA} + 3overrightarrow {MD} }_{overrightarrow 0 } + underbrace {overrightarrow {BN} + 3overrightarrow {CN} }_{overrightarrow 0 } + overrightarrow {AB} + 3overrightarrow {DC} = > overrightarrow {MN} = frac{1}{4}overrightarrow {AB} + frac{3}{4}overrightarrow {DC} end{array}

Vậy  overrightarrow {AB} ;overrightarrow {MN} ;overrightarrow {DC} đồng phẳng.

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của nhị thức  

    Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của nhị thức   (x^{2}+\frac{1}{x^{4}})^{12}

    Chi tiết

  •  

    Chi tiết
  • Cho  và đường thẳng d: y=2x+4. Tìm ảnh của d qua phép đồng dạng có được bằng cách thực

    Cho \overrightarrow{v}=(3;1) và đường thẳng d: y=2x+4. Tìm ảnh của d qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k=\frac{1}{2} và phép tịnh tiến theo vecto \overrightarrow{v}.

    Chi tiết
  • bai 3 de 2 HK1 minh khai ha tinh 13-14

    bai 3 de 2 HK1  minh khai ha tinh 13-14

    Chi tiết
  • Giải các phương trình sau: a) b) 

    Giải các phương trình sau:

    a) \sqrt{2}sin(\frac{\pi }{4}-x)=1

    b) \sqrt{3}cot^{2}x-(1+\sqrt{3})cotx+1=0

    Chi tiết
  • Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của nhị thức

    Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của nhị thức (x+\frac{1}{x^{4}})^{10}

    Chi tiết
  • : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AD là đáy lớn). a)    

    : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AD là đáy lớn).

    a)     Xác định giao tuyến của hai cặp mặt phẳng (SAC) và (SBD) ;(SAD) và (SBC).

    b)    M là một điểm trên cạnh SC không trùng với S và C. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (ABM).

    c)     Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC), chứng minh d và BM đồng phẳng.

    Chi tiết
  • Một hộp kín chứa 2 quả cầu màu trắng và 8 quả màu đen, các quả cầu chỉ khác nhau về màu

    Một hộp kín chứa 2 quả cầu màu trắng và 8 quả màu đen, các quả cầu chỉ khác nhau về màu sắc.

    a)     Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đã cho. Tính xác suất để lấy được ba quả cầu cùng màu.

    b)    Lấy ngẫu nhiên các quả cầu từ hộp đã cho hai lần như sau: Lần thứ nhất lấy ra 3 quả cầu rồi trả lại vào hộp. Lần thứ 3 lấy ra 3 quả cầu. Tính xác suất để số cầu trắng của hai lần lấy là như nhau.

    Chi tiết

  •  

    Chi tiết
  • Cho  và đường thẳng d: y=2x+2  Tìm ảnh của d qua phép đồng dạng có được bằng

     Cho \overrightarrow{v}=(3;1) và đường thẳng d: y=2x+2  Tìm ảnh của d qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k=\frac{1}{2}  và phép tịnh tiến theo vectơ .

    Chi tiết