Cho tứ diện ABCD với M ; N là trung điểm của AB và CD . Gọi G là trọng tâm của tứ diện . Chứng minh : \(\eqalign{ & a)\,\,2\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} \cr & b)\,\,\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \cr & c)\,\,\forall I:\,\,4\overrightarrow {IG} = \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} + \overrightarrow {ID} \cr} \)
Câu hỏi
Nhận biếtCho tứ diện ABCD với M ; N là trung điểm của AB và CD . Gọi G là trọng tâm của tứ diện . Chứng minh :
\(\eqalign{
& a)\,\,2\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} \cr
& b)\,\,\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \cr
& c)\,\,\forall I:\,\,4\overrightarrow {IG} = \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} + \overrightarrow {ID} \cr} \)
Đáp án đúng:
Lời giải của Luyện Tập 365
a)
Áp dụng qui tắc 3 điểm ta có :
Chứng minh tương tự ta có : 
b) Áp dụng qui tắc trung điểm ta có :
Vì G là trọng tâm tứ diện nên :
c) Với mọi điểm I trong không gian , áp dụng qui tắc 3 điểm :
a)
Áp dụng qui tắc 3 điểm ta có :
Chứng minh tương tự ta có :
b) Áp dụng qui tắc trung điểm ta có :
Vì G là trọng tâm tứ diện nên :
c) Với mọi điểm I trong không gian , áp dụng qui tắc 3 điểm :
Câu hỏi liên quan
-
Có bao nhiêu cách xếp chỗ cho 5 người vào 5 ghế ngồi xung quanh một bàn tròn, nếu không có sự phân biệt giữa các ghế này?
-
-
Một hộp kín chứa 2 quả cầu màu trắng và 8 quả màu đen, các quả cầu chỉ khác nhau về màu sắc.
a) Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đã cho. Tính xác suất để lấy được ba quả cầu cùng màu.
b) Lấy ngẫu nhiên các quả cầu từ hộp đã cho hai lần như sau: Lần thứ nhất lấy ra 3 quả cầu rồi trả lại vào hộp. Lần thứ 3 lấy ra 3 quả cầu. Tính xác suất để số cầu trắng của hai lần lấy là như nhau.
-
bai 3 de 2 HK1 minh khai ha tinh 13-14
-
Cho
và đường thẳng d: y=2x+4. Tìm ảnh của d qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số 
và phép tịnh tiến theo vecto 
. -
Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất hai lần. Tính xác suất của biến cố:
a) Tổng số chấm hai mặt xuất hiện bằng 8.
b) Tích số chấm hai mặt xuất hiện là số lẻ.
-
Một hộp kín chứa 2 quả cầu màu trắng và 8 quả cầu màu đen, các quả cầu chỉ khác nhau về màu sắc. Lấy ngẫu nhiên 3 quả từ hộp đã cho.
a) Tính xác suất để lấy được 3 quả cầu cùng màu.
b) Tính xác suất để lấy được ít nhất một quả cầu màu đen.
-
-
-
Cho 5 điểm phân biệt trong mặt phẳng và không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi:
a. Có bao nhiêu vectơ tạo thành từ 5 điểm ấy?
b. Có bao nhiêu đoạn thẳng tạo thành từ 5 điểm ấy?
