Skip to main content
/ Môn Toán Lớp 10 / Phương Trình - Hệ Phương Trình / Câu hỏi 100859

Giải hệ phương trình : (I)left{ egin{matrix} x^{2}-3xy+y^{2}=-1\3x^{2}-xy+3y^{2}=3 end{matrix} ight.    egin{matrix} (1)\ (2) end{matrix}

Giải hệ phương trình :  

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình :

(I)left{ egin{matrix} x^{2}-3xy+y^{2}=-1\3x^{2}-xy+3y^{2}=3 end{matrix} ight.    egin{matrix} (1)\ (2) end{matrix}


A.
(1;2) ; (-1;2) ; (2;1) ; (2;-1)
B.
(1;2) ; (1;-2) ; (2;1) ; (-2;1)
C.
(1;2) ; (-1;-2) ; (2;1) ; (-2;-1)
D.
(1;2) ; (-1;2) ; (2;1) ; (-2;1)
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

+) Với x = 0 thì (1) => y2 = -1 (VN) => Hệ vô nghiệm

+) Với x ≠ 0. Đặt y = tx , thế vaò hệ (I) ta có :

 (I)<=>left{ egin{matrix} x^{2}-3tx^{2}+t^{2}x^{2}=-1\ 3x^{2}-tx^{2}+3t^{2}x^{2}=3 end{matrix}<br /> ight.<=>left{ egin{matrix} x^{2}(t^{2}-3t+1)-1\x^{2}(3t^{2}-t+3)=3 end{matrix}<br /> ight.   egin{matrix} (3)\(4) end{matrix}

Chia (3) cho (4): frac{t^{2}-3t+1}{3t^{2}-t+3}=-frac{1}{3}=>left{ egin{matrix} 2t^{2}-5t+2=0\ 3t^{2}-t+3=0 end{matrix}<br /> ight.<=>t=2vee t=frac{1}{2}

* Với  t = 2 , Thế vào (3) ; (4) ta có :

=>left{ egin{matrix} x^{2}=1\ y=2x end{matrix}<br /> ight.<=>left{ egin{matrix} x=1\y=2 end{matrix}<br /> ight.vee left{ egin{matrix} x=-1\y=-2 end{matrix}<br /> ight.

* Với t = ½ . Thế vào (3) ; (4) ta có :

left{ egin{matrix} x^{2}=4\ y=frac{1}{2}x end{matrix} ight.<=>left{ egin{matrix} x=2\y=1 end{matrix}<br /> ight.vee left{ egin{matrix} x=-2\ y=-1 end{matrix}<br /> ight.

Tóm lại hệ có 4 nghiệm : (1;2) ; (-1;-2) ; (2;1) ; (-2;-1)

Câu hỏi liên quan

  • Phần nâng cao

    Phần nâng cao

    Chi tiết
  • Cho a, b, c, d là các số thực dương. Chứng minh rằng:        

    Cho a, b, c, d là các số thực dương. Chứng minh rằng:

             \frac{a}{b+c+d}+\frac{b}{a+c+d}+\frac{c}{a+b+d}+\frac{d}{a+b+c}\geq \frac{4}{3}

    Chi tiết
  • BAN NÂNG CAO

    BAN NÂNG CAO

    Chi tiết
  • Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m    

     Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m

      m(m-6)x+m=-8x+m^{2}-2 

    Chi tiết
  • BAN NÂNG CAO

    BAN NÂNG CAO

    Chi tiết
  • Câu 75433

     

    Chi tiết
  • Dùng định nghĩa để tìm khoảng tăng giảm của hàm số:

    Dùng định nghĩa để tìm khoảng tăng giảm của hàm số:

    f(x)=-x^{2}+4x-1

    Chi tiết
  • Cho góc  thỏa mãn  . Tính các giá trị lượng giác của 

    Cho góc \alpha \epsilon (0;\frac{\pi }{2}) thỏa mãn cot\alpha =\frac{1}{3} . Tính các giá trị lượng giác của \alpha

    Chi tiết
  • Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m

     Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m

    m^{2}(x+1)-1=(2-m)x

    Chi tiết
  • . Cho tam giác ABC với A(-1;2);B(-2;5);C(0;-3). a) Tính tọa độ trọng tâm G của tam giác

    . Cho tam giác ABC với A(-1;2);B(-2;5);C(0;-3).

    a) Tính tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

    b) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ADBC là hình bình hành

    Chi tiết