Định m để hệ sau có nghiệm duy nhất:
Câu hỏi
Nhận biếtĐịnh m để hệ sau có nghiệm duy nhất:
Đáp án đúng: B
Lời giải của Luyện Tập 365
Ta thấy nếu hệ có nghiệm (x0 ; y0) thì hệ cũng có nghiệm (y0 ; x0).
Vậy hệ có nghiệm duy nhất khi x0 = y0
Thế x0 = y0 vào (2) ta có : x02 = x03 – 4x02 + mx0
< => x0.( x02 – 4x0 + m ) = 0 
Để hệ có nghiệm duy nhất thì (4) phải vô nghiệm hoặc có nghiệm kép x0 = 0
+) Đảo lại , nếu m > 
thì hệ phương trình cho ta :
(1) – (2) => x2 – y2 = y3 – x3 – 4(y2 – x2) + m(y – x)
< => y3 – x3 – 3(y2 – x2) + m(y – x) = 0
< => (y – x)[ x2 + y2 +xy – 3(x + y) + m ] = 0
(6) < => x2 + (y – 3)x + y2 – 3y + m = 0 ( đây là phương trình bậc 2 với x)
Có ∆ = -3y2 + 6y + 9 – 4m = -3(y2 – 2y + 1) + 12 – 4m
= -3(y – 1)2 + 12 – 4m < 0 ( vì m > )
Vậy (6) vô nghiệm .
Vậy 
Hệ có nghiệm duy nhất
Vậy tóm lại m >
Ta thấy nếu hệ có nghiệm (x0 ; y0) thì hệ cũng có nghiệm (y0 ; x0).
Vậy hệ có nghiệm duy nhất khi x0 = y0
Thế x0 = y0 vào (2) ta có : x02 = x03 – 4x02 + mx0
< => x0.( x02 – 4x0 + m ) = 0
Để hệ có nghiệm duy nhất thì (4) phải vô nghiệm hoặc có nghiệm kép x0 = 0
+) Đảo lại , nếu m > thì hệ phương trình cho ta :
(1) – (2) => x2 – y2 = y3 – x3 – 4(y2 – x2) + m(y – x)
< => y3 – x3 – 3(y2 – x2) + m(y – x) = 0
< => (y – x)[ x2 + y2 +xy – 3(x + y) + m ] = 0
(6) < => x2 + (y – 3)x + y2 – 3y + m = 0 ( đây là phương trình bậc 2 với x)
Có ∆ = -3y2 + 6y + 9 – 4m = -3(y2 – 2y + 1) + 12 – 4m
= -3(y – 1)2 + 12 – 4m < 0 ( vì m > )
Vậy (6) vô nghiệm .
Vậy
Hệ có nghiệm duy nhất
Vậy tóm lại m >
Câu hỏi liên quan
-
BAN NÂNG CAO
-
Dùng định nghĩa để tìm khoảng tăng giảm của hàm số:
-
Cho tam giác ABC với A(-1;3);B(2;5);C(0;-3).
a) Tính tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
b) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành
-
Cho góc
thỏa mãn 
.. Tính các giá trị lượng giác còn lại của 
-
Tìm tập xác định của hàm số sau;
a)
b)
c)
-
Cho a,b,c là số thực dương. Chứng minh rằng:
-
BAN CƠ BẢN
-
Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m
-
Xác định hàm số bậc hai
biết rằng đồ thị của nó có hoành độ đỉnh là 2 và đị qua điểm M(1;-2) -
