Skip to main content
/ Môn Toán Lớp 10 / Câu hỏi 100660

Biết tan75^{circ} = 2 + sqrt{3}, tính giá trị các hàm số lượng giác của: a. Góc 105^{circ} b. Góc 15^{circ}

Biết , tính giá trị các hàm số lượng giác của: a. Góc  b. Góc 

Câu hỏi

Nhận biết

Biết tan75^{circ} = 2 + sqrt{3}, tính giá trị các hàm số lượng giác của:

a. Góc 105^{circ}

b. Góc 15^{circ}


A.
tan105^{circ} = -2-sqrt{3}, cot105^{circ}=sqrt{3}-2, cos105^{circ}= frac{1-sqrt{3}}{2sqrt{2}} , sin105^{circ}=frac{sqrt{3}+1}{2sqrt{2}}

tan15^{circ} = 2-sqrt{3}, cot15^{circ}=2+sqrt{3}, cos15^{circ}= frac{sqrt{3}+1}{2sqrt{2}} , sin15^{circ}=frac{sqrt{3}-1}{2sqrt{2}}

B.
tan105^{circ} = 2-sqrt{3}, cot105^{circ}=sqrt{3}-2, cos105^{circ}= frac{1-sqrt{3}}{2sqrt{2}} , sin105^{circ}=frac{sqrt{3}+1}{2sqrt{2}}

tan15^{circ} = 2-sqrt{3}, cot15^{circ}=2+sqrt{3}, cos15^{circ}= frac{sqrt{3}+1}{2sqrt{2}} , sin15^{circ}=frac{sqrt{3}-1}{3sqrt{2}}

C.
tan105^{circ} = -2-sqrt{3}, cot105^{circ}=sqrt{3}-2, cos105^{circ}= frac{1-sqrt{3}}{2sqrt{2}} , sin105^{circ}=frac{sqrt{3}+1}{2sqrt{2}}

tan15^{circ} = 2+sqrt{3}, cot15^{circ}=2-sqrt{3}, cos15^{circ}= frac{sqrt{3}+1}{2sqrt{2}} , sin15^{circ}=frac{sqrt{3}-1}{3sqrt{2}}

D.
tan105^{circ} = -2-sqrt{3}, cot105^{circ}=sqrt{3}-2, cos105^{circ}= frac{1+sqrt{3}}{2sqrt{2}} , sin105^{circ}=frac{sqrt{3}-1}{2sqrt{2}}

tan15^{circ} = 2-sqrt{3}, cot15^{circ}=2+sqrt{3}, cos15^{circ}= frac{sqrt{3}+1}{2sqrt{2}} , sin15^{circ}=frac{sqrt{3}-1}{2sqrt{2}}

Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

a. Ta có:

tan105^{\circ} = tan(180^{\circ} - 75^{\circ}) = -tan75^{\circ} = -2-\sqrt{3}

cot105^{\circ} = \frac{1}{tan105^{\circ}} = -\frac{1}{2+\sqrt{3}} = \sqrt{3} - 2

cos105^{\circ}=cos(180^{\circ}-75^{\circ}) = -cos75^{\circ}                 (1)

Mặt khác ta có:

\frac{1}{cos^{2}\alpha} = 1 + tan^{2}\alpha \Rightarrow cos75^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{1+tan^{2}75^{\circ}}} = \frac{\sqrt{3}-1}{2\sqrt{2}} (2)

Thay (2) vào (1), ta được: cos105^{\circ}=\frac{1-\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}

Khi đó, từ: tan105^{\circ} = \frac{sin105^{\circ}}{cos105^{\circ}}

\Rightarrow sin105^{\circ} = tan105^{\circ}.cos105^{\circ} = (-2-\sqrt{3}).\frac{1-\sqrt{3}}{2\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3}+1}{2\sqrt{2}}

b. Ta có:

cot15^{\circ} = cot(90^{\circ} - 75^{\circ}) = tan75^{\circ} = 2 + \sqrt{3}

tan15^{\circ} = \frac{1}{cotg15^{\circ}} = \frac{1}{2+\sqrt{3}} = 2 - \sqrt{3}

sin15^{\circ} = sin(90^{\circ} - 75^{\circ}) = cos75^{\circ} = \frac{\sqrt{3}-1}{2\sqrt{2}}

cot15^{\circ}=\frac{cos15^{\circ}}{sin15^{\circ}} \Rightarrow cos15^{\circ}=cot15^{\circ}.sin15^{\circ} = (2+\sqrt{3}).\frac{\sqrt{3}-1}{2\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3}+1}{2\sqrt{2}}

Câu hỏi liên quan

  • Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) b) c)

    Tìm tập xác định của các hàm số sau:

    a)y=\frac{3}{x^{2}-4}

    b)y=\sqrt{x-3}+\frac{2}{\sqrt{5-x}}

    c)y=\frac{3}{\sqrt{2-\left | x \right |}}

    Chi tiết
  • Dùng định nghĩa để tìm khảng tăng giảm của hàm số

    Dùng định nghĩa để tìm khảng tăng giảm của hàm số

    y=frac{x+1}{x-3}

    Chi tiết
  • Xác định hàm số bậc hai  biết rằng đồ thị của nó  có hoành độ đỉnh là 2 và đị

    Xác định hàm số bậc hai y=2x^{2}+bx+c biết rằng đồ thị của nó  có hoành độ đỉnh là 2 và đị qua điểm M(1;-2)

    Chi tiết
  • Câu 100497

         

    Chi tiết
  • Dùng định nghĩa để tìm khoảng tăng giảm của hàm số:

    Dùng định nghĩa để tìm khoảng tăng giảm của hàm số:

    f(x)=-x^{2}+4x-1

    Chi tiết
  • Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m    

     Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m

      m(m-6)x+m=-8x+m^{2}-2 

    Chi tiết
  • Tìm miền xác định của hàm số sau:

    Tìm miền xác định của hàm số sau:

     

    Chi tiết
  • Dùng định nghĩa để xác định khoảng tăng giảm của hàm số sau:

    Dùng định nghĩa để xác định khoảng tăng giảm của hàm số sau:

    f(x)=sqrt{x^{2}+3}

    Chi tiết
  • Cho a, b, c, d là các số thực dương. Chứng minh rằng:        

    Cho a, b, c, d là các số thực dương. Chứng minh rằng:

             \frac{a}{b+c+d}+\frac{b}{a+c+d}+\frac{c}{a+b+d}+\frac{d}{a+b+c}\geq \frac{4}{3}

    Chi tiết
  • . Cho tam giác ABC với A(-1;2);B(-2;5);C(0;-3). a) Tính tọa độ trọng tâm G của tam giác

    . Cho tam giác ABC với A(-1;2);B(-2;5);C(0;-3).

    a) Tính tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

    b) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ADBC là hình bình hành

    Chi tiết