Skip to main content
/ Môn Toán Lớp 10 / Phương Trình - Hệ Phương Trình / Câu hỏi 100561

Tìm m đề hệ phương trình có nghiệm (x;y) sao cho (x2+y2) nhỏ nhất: left{ egin{matrix} 2x+y=5 2y-x=10m+5 end{matrix} ight.

Tìm m đề hệ phương trình có nghiệm (x;y) sao cho (x2+y2) nhỏ nhất:

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm m đề hệ phương trình có nghiệm (x;y) sao cho (x2+y2) nhỏ nhất:

left{ egin{matrix} 2x+y=5 2y-x=10m+5 end{matrix} ight.


A.
m=frac{1}{2}
B.
m=frac{-1}{2}
C.
m=frac{-1}{4}
D.
m=-1
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có:

\begin{matrix} D=\begin{vmatrix} 2 & 1\\-1 & 2 \end{vmatrix}=5; & D_{x}=\begin{vmatrix} 5 & 1\\ 10m+5 & 2 \end{vmatrix}=5(1-2m); & D_{y}=\begin{vmatrix} 2 & 5\\ -1 &10m+5 \end{vmatrix}=20m+15 \end{matrix}

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là:

\begin{matrix} x=\frac{D_{x}}{D}=1-2m; & y=\frac{D_{y}}{D}=4m+3 \end{matrix}

=>x^{2}+y^{2}=20m^Ơ2+20m+10=Y

Đây là parabol có a = 20 > 0 nên đạt giá trị nhỏ nhất tại đỉnh : m_{s}=\frac{-b}{2a}=\frac{-1}{2}

Kết luận : m=\frac{-1}{2}

Câu hỏi liên quan

  • Dùng định nghĩa để xác định khoảng tăng giảm của hàm số sau:

    Dùng định nghĩa để xác định khoảng tăng giảm của hàm số sau:

    f(x)=sqrt{x^{2}+3}

    Chi tiết
  • Dùng định nghĩa tìm khoảng tăng giảm của hàm số:

    Dùng định nghĩa tìm khoảng tăng giảm của hàm số:

    f(x)=frac{2x+1}{x+1}

    Chi tiết
  • Xác định hàm số bậc hai  biết rằng đồ thị của nó cắt Oy tại điểm có tung độ -3 và đi

    Xác định hàm số bậc hai y=ax^{2}-4x+c biết rằng đồ thị của nó cắt Oy tại điểm có tung độ -3 và đi qua điểm M(-2;1).

    Chi tiết
  • Cho tam giác ABC với A(-1;3);B(2;5);C(0;-3). a) Tính tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. b)

     Cho tam giác ABC với A(-1;3);B(2;5);C(0;-3).

    a) Tính tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

    b) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

    Chi tiết
  • Câu 75434

     

    Chi tiết
  • . Cho tam giác ABC với A(-1;2);B(-2;5);C(0;-3). a) Tính tọa độ trọng tâm G của tam giác

    . Cho tam giác ABC với A(-1;2);B(-2;5);C(0;-3).

    a) Tính tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

    b) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ADBC là hình bình hành

    Chi tiết
  • Tìm miền xác định của hàm số sau:

    Tìm miền xác định của hàm số sau:

     

    Chi tiết
  • Dùng định nghĩa để tìm khoảng tăng giảm của hàm số:

    Dùng định nghĩa để tìm khoảng tăng giảm của hàm số:

    f(x)=-x^{2}+4x-1

    Chi tiết
  • Phần nâng cao

    Phần nâng cao

    Chi tiết
  • BAN NÂNG CAO

    BAN NÂNG CAO

    Chi tiết