Skip to main content
/ Môn Toán Lớp 10 / Phương Trình - Hệ Phương Trình / Câu hỏi 100557

Tìm m để hệ có nghiệm nguyên: \left\{\begin{matrix} (m+1)x-2y=m-1\\ m^{2}x-y=m^{2}+2m \end{matrix}\right.

Tìm m để hệ có nghiệm nguyên:

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm m để hệ có nghiệm nguyên:

\left\{\begin{matrix} (m+1)x-2y=m-1\\ m^{2}x-y=m^{2}+2m \end{matrix}\right.


A.
m=3
B.
m=-1
C.
\begin{bmatrix} m=3\\ m=-1\\ m=2\\m=0 \end{bmatrix}
D.
m=2
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có:

\begin{matrix} D=\begin{vmatrix} m+1 & -2\\ m^{2} & 1 \end{vmatrix}=2m^{2}-m-1=(m-1)(2m+1)\\ D_{x}=\begin{vmatrix} m-1 & -2\\m^{2}+2m & -1 \end{vmatrix}=2m^{2}+3m+1\=(m+1)(2m+1)\\ D_{y}=\begin{vmatrix} m+1 & m-1\\ m^{2}& m^{2}+2m \end{vmatrix}=4m^{2}+2m=2m(2m+1) \end{matrix}

Hệ có nghiệm duy nhất khi:

D=(m-1)(2m+1)\neq 0<=>m\neq 1\vee m\neq \frac{-1}{2}

Lúc này:

\begin{matrix} x=\frac{D_{x}}{D}=\frac{(m+1)(2m+1)}{(m-1)(2m+1)}=\frac{m+1}{m-1}=1+\frac{2}{m-1}\\ y=\frac{D_{y}}{D}=\frac{2m(2m+1)}{(m-1)(2m+1)}=\frac{2m}{m-1}=2+\frac{2}{m-1} \end{matrix}

Để x;y nguyên <=> \frac{2}{m-1} nguyên <=> 2 là bội của (m-1)

<=>\begin{bmatrix} m-1=2\\ m-1=-2\\ m-1=1\\ m-1=-1 \end{bmatrix}<=>\begin{bmatrix} m=3\\ m=-1\\ m=2\\m=0 \end{bmatrix}

Câu hỏi liên quan

  • Xác định hàm số bậc hai  biết rằng đồ thị của nó  có hoành độ đỉnh là 2 và đị

    Xác định hàm số bậc hai y=2x^{2}+bx+c biết rằng đồ thị của nó  có hoành độ đỉnh là 2 và đị qua điểm M(1;-2)

    Chi tiết
  • . Cho tam giác ABC với A(-1;2);B(-2;5);C(0;-3). a) Tính tọa độ trọng tâm G của tam giác

    . Cho tam giác ABC với A(-1;2);B(-2;5);C(0;-3).

    a) Tính tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

    b) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ADBC là hình bình hành

    Chi tiết
  • Cho góc  thỏa mãn .. Tính các giá trị lượng giác còn lại của 

     Cho góc \alpha \in (0;\frac{\pi }{2}) thỏa mãn tan\alpha =\frac{1}{4}.. Tính các giá trị lượng giác còn lại của \alpha

    Chi tiết
  • Phần nâng cao

    Phần nâng cao

    Chi tiết
  • Dùng định nghĩa tìm khoảng tăng giảm của hàm số:

    Dùng định nghĩa tìm khoảng tăng giảm của hàm số:

    f(x)=frac{2x+1}{x+1}

    Chi tiết
  • Dùng định nghĩa để xác định khoảng tăng giảm của hàm số sau:

    Dùng định nghĩa để xác định khoảng tăng giảm của hàm số sau:

    f(x)=sqrt{x^{2}+3}

    Chi tiết
  • Cho a, b, c, d là các số thực dương. Chứng minh rằng:        

    Cho a, b, c, d là các số thực dương. Chứng minh rằng:

             \frac{a}{b+c+d}+\frac{b}{a+c+d}+\frac{c}{a+b+d}+\frac{d}{a+b+c}\geq \frac{4}{3}

    Chi tiết
  • Dùng định nghĩa để tìm khoảng tăng giảm của hàm số:

    Dùng định nghĩa để tìm khoảng tăng giảm của hàm số:

    f(x)=-x^{2}+4x-1

    Chi tiết
  • Dùng định nghĩa để tìm khảng tăng giảm của hàm số

    Dùng định nghĩa để tìm khảng tăng giảm của hàm số

    y=frac{x+1}{x-3}

    Chi tiết
  • Xác định hàm số bậc hai  biết rằng đồ thị của nó cắt Oy tại điểm có tung độ -3 và đi

    Xác định hàm số bậc hai y=ax^{2}-4x+c biết rằng đồ thị của nó cắt Oy tại điểm có tung độ -3 và đi qua điểm M(-2;1).

    Chi tiết