Skip to main content
/ Môn Toán Lớp 10 / Câu hỏi 100501

Dùng định nghĩa để xác định khoảng tăng giảm của hàm số sau: f(x)=sqrt{x^{2}+3}

Dùng định nghĩa để xác định khoảng tăng giảm của hàm số sau:

Câu hỏi

Nhận biết

Dùng định nghĩa để xác định khoảng tăng giảm của hàm số sau:

f(x)=sqrt{x^{2}+3}


A.
Hàm giảm trên (-infty ;0) và Hàm giảm trên (0;+infty )
B.
Hàm tăng trên (-infty ;0) và Hàm tăng trên (0;+infty )
C.
Hàm giảm trên (-infty ;0) và Hàm tăng trên (0;+infty )
D.
Hàm tăng trên (-infty ;0) và Hàm giảm trên (0;+infty )
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Miền xác định D = R

\forall x_{1};x_{2}\in D;x_{1}<x_{2}

Ta xét : f(x_{1})-f(x_{2})=\sqrt{x_{1}^{2}+3}-\sqrt{x_{2}^{2}+3} =\frac{(\sqrt{x_{1}^{2}+3}-\sqrt{x_{2}^{2}+3})(\sqrt{x_{1}^{2}+3}+\sqrt{x_{2}^{2}+3})}{\sqrt{x_{1}^{2}+3}-\sqrt{x_{2}^{2}+3}} =\frac{x_{1}^{2}-x_{2}^{2}}{\sqrt{x_{1}^{2}+3}+\sqrt{x_{2}^{2}+3}} =\frac{(x_{1}-x_{2})(x_{1}+x_{2})}{\sqrt{x_{1}^{2}+3}+\sqrt{x_{2}^{2}+3}}

Khi:x_{1}<x_{2}<0=>(x_{1}-x_{2})<0;(x_{1}+x_{2})<0=>f(x_{1})-f(x_{2})>0 =>f(x_{1})>f(x_{2})

=> Hàm giảm trên (-\infty ;0)

Khi:x_{2}>x_{1}>0=>(x_{1}-x_{2})<0;(x_{1}+x_{2})>0=>f(x_{1})-f(x_{2})<0 =>f(x_{1})<f(x_{2})

=> Hàm tăng trên (0;+\infty )

=>Chọn C

Câu hỏi liên quan

  • Phần cơ bản

    Phần cơ bản

    Chi tiết
  • Dùng định nghĩa để tìm khoảng tăng giảm của hàm số:

    Dùng định nghĩa để tìm khoảng tăng giảm của hàm số:

    f(x)=-x^{2}+4x-1

    Chi tiết
  • cơ bản

    cơ bản 

    Chi tiết
  • Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m

     Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m

    m^{2}(x+1)-1=(2-m)x

    Chi tiết
  • Phần cơ bản

    Phần cơ bản

    Chi tiết
  • Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) b) c)

    Tìm tập xác định của các hàm số sau:

    a)y=\frac{3}{x^{2}-4}

    b)y=\sqrt{x-3}+\frac{2}{\sqrt{5-x}}

    c)y=\frac{3}{\sqrt{2-\left | x \right |}}

    Chi tiết
  • Cho góc  thỏa mãn .. Tính các giá trị lượng giác còn lại của 

     Cho góc \alpha \in (0;\frac{\pi }{2}) thỏa mãn tan\alpha =\frac{1}{4}.. Tính các giá trị lượng giác còn lại của \alpha

    Chi tiết
  • Câu 75434

     

    Chi tiết
  • Dùng định nghĩa để tìm khảng tăng giảm của hàm số

    Dùng định nghĩa để tìm khảng tăng giảm của hàm số

    y=frac{x+1}{x-3}

    Chi tiết
  • Phần nâng cao

    Phần nâng cao

    Chi tiết