Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 3918

\left\{\begin{matrix} x^{5}+xy^{4}=y^{10}+y^{6} (1)\\\sqrt{4x+5}+\sqrt{y^{2}+8}=6 (2) \end{matrix}\right.                 (I)

Câu hỏi

Nhận biết

\left\{\begin{matrix} x^{5}+xy^{4}=y^{10}+y^{6} (1)\\\sqrt{4x+5}+\sqrt{y^{2}+8}=6 (2) \end{matrix}\right.                 (I)


A.
(x;y)=(1;1); (1;-1)
B.
(x;y)=(2;1);(2;2)
C.
(x;y)=(0;1);(3;2)
D.
(x;y)=(2;-1);(2-3)
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện: x ≥-\frac{5}{4}. y∈R

Nếu y=0 thì hệ phương trình vô nghiệm.

Với y≠0: Chia hai vế phương trình thứ nhất cho y5

=> (\frac{x}{y})^{5}+\frac{x}{y}=y5 +y            (*)

Ta xét hàm số: f(t)=

=t5+t; f’(t)=5t4+1>0 với \forallt

=> f(t) là hàm số đồng biến trên R.

Phương trình (*) viết lại :

f(\frac{x}{y})= f(y); f(t) tăng => \frac{x}{y}=y <=> x=y2            (**)

Thay (**) vào (2) ta được: \sqrt{5+4x}+\sqrt{x+8}=6            (***)

Xét G(x)= \sqrt{5+4x}+\sqrt{x+8} có:

G'(x)=\frac{2}{\sqrt{4x+5}} + \frac{1}{2\sqrt{x+8}} >0 \forallx > \frac{-5}{4}

=> G(x) là hàm số đồng biến, G(1)=6.

Vậy x=1 là nghiệm duy nhất của (***).

Thay vào (**) được y=±1.

Kết luận: hệ phương trình có 2 nghiệm: (1;1); (1;-1).

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết